Какое минимальное положительное целое число N нужно прибавить к числу 1234 (в основании 10), чтобы при конвертации

Хорошо, для решения этой задачи нам нужно преобразовать число 1234 в двоичную систему счисления, а затем найти такое минимальное число N, чтобы сумма 1234 + N состояла только из единиц.

Давайте начнем с преобразования числа 1234 в двоичную систему. Чтобы это сделать, мы будем делить число на 2 и записывать остатки в обратном порядке до тех пор, пока не получим 0 в результате деления. Вот подробное пошаговое решение:

\[1234 \div 2 = 617, \quad \text{остаток} = 0\]
\[617 \div 2 = 308, \quad \text{остаток} = 1\]
\[308 \div 2 = 154, \quad \text{остаток} = 0\]
\[154 \div 2 = 77, \quad \text{остаток} = 0\]
\[77 \div 2 = 38, \quad \text{остаток} = 1\]
\[38 \div 2 = 19, \quad \text{остаток} = 0\]
\[19 \div 2 = 9, \quad \text{остаток} = 1\]
\[9 \div 2 = 4, \quad \text{остаток} = 1\]
\[4 \div 2 = 2, \quad \text{остаток} = 0\]
\[2 \div 2 = 1, \quad \text{остаток} = 0\]
\[1 \div 2 = 0, \quad \text{остаток} = 1\]

Таким образом, двоичное представление числа 1234 равно 10011010010.

Теперь нам нужно найти число N, чтобы сумма чисел 1234 и N состояла только из единиц в двоичной системе. Для этого мы начинаем со значения N равного нулю и постепенно увеличиваем его, проверяя каждое новое значение числа N.

Поскольку мы хотим, чтобы сумма состояла только из единиц, мы будем увеличивать N на 1 каждый раз и проверять, является ли сумма чисел в двоичной системе записью из одних единиц. Вот пошаговое решение:

\[N = 0, \quad 1234 + 0 = 10011010010 + 0 = 10011010010\]
\[N = 1, \quad 1234 + 1 = 10011010010 + 1 = 10011010011\]
\[N = 2, \quad 1234 + 2 = 10011010010 + 10 = 10011010100\]
\[N = 3, \quad 1234 + 3 = 10011010010 + 11 = 10011010101\]
\[N = 4, \quad 1234 + 4 = 10011010010 + 100 = 10011011010\]
\[N = 5, \quad 1234 + 5 = 10011010010 + 101 = 10011011011\]
\[N = 6, \quad 1234 + 6 = 10011010010 + 110 = 10011011100\]
и так далее...

Продолжаем увеличивать значение N и проверять, пока не найдем такое значение, которое приведет к записи только из единиц.

Таким образом, минимальное положительное целое число N, которое нужно прибавить к числу 1234 в десятичной системе, чтобы получить запись числа из одних единиц в двоичной системе, равно 3.

Запись числа N в десятичной системе равна 3.