Задача Введите нужный ответ. Прямые АВ и СМ пересекаются под прямым углом и пересекаются в точке О. Из вершины угла

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник АОМ, в котором угол АОМ равен 90°.
Из вершины угла АОМ проведены два луча – ОК и ОР.

Дано:
Угол 1 в 4 раза больше угла 2: \(\angle1 = 4\angle2\)
Угол 3 на 18° больше угла 2: \(\angle3 = \angle2 + 18°\)

Наша задача состоит в том, чтобы найти каждый из углов.

Шаг 1: Найдем угол 2.
Из условия задачи мы знаем, что угол 1 в 4 раза больше угла 2: \(\angle1 = 4\angle2\).
Так как у нас есть трапеция, сумма углов на основаниях равна 180°. То есть \(\angle1 + \angle3 = 180°\).
Подставим значение угла 1 из первого условия:
\(4\angle2 + \angle3 = 180°\)

Шаг 2: Найдем угол 3.
Из второго условия задачи мы знаем, что угол 3 на 18° больше угла 2: \(\angle3 = \angle2 + 18°\).
Подставим это значение в уравнение, которое мы получили на предыдущем шаге:
\(4\angle2 + (\angle2 + 18°) = 180°\)

Шаг 3: Решим уравнение.
Соберем все члены с \(\angle2\) в одну часть уравнения:
\(4\angle2 + \angle2 = 180° - 18°\)
\(5\angle2 = 162°\)
\(\angle2 = \frac{162°}{5}\)
\(\angle2 = 32.4°\)

Шаг 4: Найдем угол 1 и угол 3.
Подставим найденное значение угла 2 в соответствующие уравнения:
\(\angle1 = 4\angle2 = 4 \cdot 32.4° = 129.6°\)
\(\angle3 = \angle2 + 18° = 32.4° + 18° = 50.4°\)

Таким образом, ответы на задачу:
\(\angle1 = 129.6°\)
\(\angle2 = 32.4°\)
\(\angle3 = 50.4°\)