Задача 6: Когда амперметр был поверен, обнаружено, что 80% погрешностей измерений, совершенных с его использованием

Задача 6:
Дано: амперметр имеет погрешность не превышающую +- 20 мА.
Требуется найти: вероятность превышения погрешности +- 40 мА.

Для решения данной задачи воспользуемся нормальным распределением и ограничениями, указанными в условии задачи.

Шаг 1: Найдем стандартное отклонение погрешности:
Стандартное отклонение (σ) есть 80% от предельной погрешности:
\(\sigma = 0.8 \cdot 20 \, \text{мА} = 16 \, \text{мА}\).

Шаг 2: Найдем значение z-оценки для погрешности +- 40 мА:
z-оценка (z) определяется как отклонение погрешности от среднего значения, деленное на стандартное отклонение:
\(z = \frac{40 \, \text{мА} - 0}{16 \, \text{мА}} = 2.5\).

Шаг 3: Найдем вероятность превышения погрешности +- 40 мА:
Так как погрешности распределены нормально с математическим ожиданием равным нулю, можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор для определения вероятности для значения z-оценки 2.5.
Из таблицы получаем, что вероятность превышения значения z-оценки 2.5 составляет около 0.0062, или 0.62%.

Ответ: вероятность превышения погрешности измерения амперметра +- 40 мА составляет примерно 0.62%.

Задача 13:
Дано: электродинамический вольтметр с верхним пределом измерения 100 В и внутренним сопротивлением 4 кОм.
Требуется найти: сопротивление добавочного резистора для расширения верхнего предела измерения.

Для решения данной задачи воспользуемся правилом делителя напряжения и формулой для рассчета сопротивления:

\[U = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot E\],

где
\(U\) - напряжение на резисторе,
\(E\) - полное напряжение,
\(R_1\) - внутреннее сопротивление вольтметра,
\(R_2\) - добавочное сопротивление.

Шаг 1: Подставим известные значения:
Дано, что верхний предел измерения равен 100 В, а внутреннее сопротивление равно 4 кОм:
\[100 = \frac{4}{4 + R_2} \cdot E\].

Шаг 2: Найдем значение добавочного сопротивления:
Расскроем скобку и перенесем слагаемое с \(R_2\) на другую сторону уравнения:
\[100 = \frac{4}{4 + R_2} \cdot E \cdot (4 + R_2)\].

Шаг 3: Решим получившееся уравнение:
Раскроем скобку:
\[100 = 4E + E \cdot R_2\].

Далее можно перейти к решению уравнения для \(R_2\):
\[E \cdot R_2 = 100 - 4E\],
\[R_2 = \frac{100 - 4E}{E}\],

где \(E\) является полным напряжением, равным 100 В.

Ответ: сопротивление добавочного резистора должно быть равно \(\frac{100 - 4 \cdot 100}{100}\), то есть \(\frac{-300}{100} = -3\) кОм.