Задача 4: Задача из экзамена ЕГЭ. Тимофей готовится к экзамену ЕГЭ и часто решает примеры, чтобы отработать свои навыки

Чтобы найти количество значащих нулей (или единиц) в двоичной записи выражения $2a+2b-2c$, сначала вычислим значение этого выражения, а затем переведем полученное число в двоичную систему счисления.

1. Вычисление $2a+2b-2c$:
- Умножим $a$ на 2: $2a$.
- Умножим $b$ на 2: $2b$.
- Умножим $c$ на 2 и изменяем знак: $-2c$.
- Сложим полученные значения: $2a+2b-2c$.

2. Перевод в двоичную систему:
- Разложим полученное число на целую часть и дробную часть, если она есть.
- Переведем целую часть в двоичную систему.
- Переведем дробную часть в двоичную систему, если она есть.

3. Определение количества значащих цифр:
- Посчитаем количество нулей и единиц в двоичной записи, исключая нули в начале числа.
- Это и будет количество значащих цифр в двоичной записи выражения $2a+2b-2c$.

Теперь вычислим конкретный пример, чтобы проиллюстрировать этот процесс:

Пусть $a=3$, $b=2$, $c=1$.

1. Вычисление $2a+2b-2c$:
- Заменим $a$, $b$ и $c$ на их значения: $2\cdot 3+2\cdot 2-2\cdot 1$.
- Упростим выражение: $6+4-2$.
- Подсчитаем: $6+4-2=8$.

2. Перевод в двоичную систему:
- Переведем число 8 в двоичную систему: $8=2^3$.
- В двоичной системе число 8 записывается как 1000.

3. Определение количества значащих цифр:
- В двоичной записи числа 1000 имеем одну значащую цифру "1" и три значащие цифры "0", так как нули в начале числа не учитываются.
- Таким образом, в двоичной записи выражения $2a+2b-2c$ содержится одна значащая цифра "1" и три значащие цифры "0".

Ответ: В двоичной записи выражения $2a+2b-2c$ содержится 1 значащая цифра "1" и 3 значащие цифры "0".