Задача 4: Задача из экзамена ЕГЭ. Тимофей готовится к экзамену ЕГЭ и часто решает примеры, чтобы отработать свои навыки

Чтобы найти количество значащих нулей (или единиц) в двоичной записи выражения \(2a + 2b - 2c\), сначала вычислим значение этого выражения, а затем переведем полученное число в двоичную систему счисления.

1. Вычисление \(2a + 2b - 2c\):
- Умножим \(a\) на 2: \(2a\).
- Умножим \(b\) на 2: \(2b\).
- Умножим \(c\) на 2 и изменяем знак: \(-2c\).
- Сложим полученные значения: \(2a + 2b - 2c\).

2. Перевод в двоичную систему:
- Разложим полученное число на целую часть и дробную часть, если она есть.
- Переведем целую часть в двоичную систему.
- Переведем дробную часть в двоичную систему, если она есть.

3. Определение количества значащих цифр:
- Посчитаем количество нулей и единиц в двоичной записи, исключая нули в начале числа.
- Это и будет количество значащих цифр в двоичной записи выражения \(2a + 2b - 2c\).

Теперь вычислим конкретный пример, чтобы проиллюстрировать этот процесс:

Пусть \(a = 3\), \(b = 2\), \(c = 1\).

1. Вычисление \(2a + 2b - 2c\):
- Заменим \(a\), \(b\) и \(c\) на их значения: \(2 \cdot 3 + 2 \cdot 2 - 2 \cdot 1\).
- Упростим выражение: \(6 + 4 - 2\).
- Подсчитаем: \(6 + 4 - 2 = 8\).

2. Перевод в двоичную систему:
- Переведем число 8 в двоичную систему: \(8 = 2^3\).
- В двоичной системе число 8 записывается как 1000.

3. Определение количества значащих цифр:
- В двоичной записи числа 1000 имеем одну значащую цифру "1" и три значащие цифры "0", так как нули в начале числа не учитываются.
- Таким образом, в двоичной записи выражения \(2a + 2b - 2c\) содержится одна значащая цифра "1" и три значащие цифры "0".

Ответ: В двоичной записи выражения \(2a + 2b - 2c\) содержится 1 значащая цифра "1" и 3 значащие цифры "0".