Задача 3. Если объем воздуха уменьшить вдвое при постоянной температуре 30 С, сколько водяного пара сконденсируется?

Задача 3.

При уменьшении объема воздуха вдвое при постоянной температуре происходит изменение плотности воздуха. Для решения данной задачи воспользуемся законом Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном давлении отношение объема газа к его температуре остается постоянным.

Изначально имеем объем \(V_1\) и температуру \(Т_1\). После уменьшения объема воздуха вдвое, объем станет равным \(V_2 = \frac{V_1}{2}\), а температура останется неизменной и равной \(Т_2 = 30^\circ C\) (так как в задаче указана постоянная температура).

При уменьшении объема воздуха, давление также будет меняться в соответствии с законом Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре отношение давления газа к его объему остается постоянным.

Поскольку объем воздуха уменьшился вдвое, то давление воздуха увеличилось вдвое. Таким образом, давление воздуха после уменьшения объема будет равно удвоенному исходному давлению.

Теперь с помощью закона Дальтона, который утверждает, что сумма парциальных давлений компонентов смеси газов равна общему давлению смеси, определим, сколько водяного пара сконденсируется.

Обозначим парциальное давление водяного пара до уменьшения объема как \(P_{\text{воздуха}}\), а после уменьшения объема как \(P_{\text{воздуха}}"\). Также обозначим парциальное давление водяного пара до уменьшения объема как \(P_{\text{пара}}\), а после уменьшения объема как \(P_{\text{пара}}"\).

Так как давление воздуха возрастает вдвое, то парциальное давление водяного пара после уменьшения объема будет составлять половину от общего давления воздуха, то есть \(P_{\text{пара}}" = \frac{P_{\text{воздуха}}}{2}\).

Сумма парциальных давлений до и после уменьшения объема должна оставаться постоянной, так как общее давление не меняется. То есть \(P_{\text{воздуха}} + P_{\text{пара}} = P_{\text{воздуха}}" + P_{\text{пара}}"\).

Подставляя значения, получаем:
\(P_{\text{воздуха}} + P_{\text{пара}} = 2P_{\text{пара}}"\).

Так как парциальное давление водяного пара в исходном состоянии (\(P_{\text{пара}}\)) было равно нулю (так как с влажного воздуха ничего не сконденсировалось), то получаем:
\(P_{\text{воздуха}} = 2P_{\text{пара}}"\).

Давление насыщенного пара воды определяется при заданной температуре. По таблицам можно найти значение давления насыщенного пара при 30 °C, которое равно \(P_{\text{пара}} = 4.24 \, \text{kPa}\).

Теперь, подставляя значения, получаем:
\(2P_{\text{пара}}" = P_{\text{воздуха}} = 2 \times 4.24 \, \text{kPa} = 8.48 \, \text{kPa}\).

Таким образом, после уменьшения объема воздуха вдвое при постоянной температуре 30 °C, будет сконденсировано водяного пара в объеме, соответствующем давлению 8.48 кПа.

Задача 4.

Для определения массы влажного воздуха воспользуемся уравнением состояния идеального газа \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Масса \(m\) вещества газа может быть определена с использованием молярной массы \(M\):
\(m = n \times M\).

Учитывая, что объем влажного воздуха составляет 1 м³, температура равна 36 °C (или 309 K), давление равно 1013 гПа, относительная влажность составляет 80%, а давление насыщенного пара при этой температуре составляет 5.945 гПа, можно рассчитать массу влажного воздуха.

Сначала найдем парциальное давление водяного пара:
\(P_{\text{пара}} = P_{\text{воздуха}} \times \text{относительная влажность} = 1013 \, \text{гПа} \times 0.8 = 810.4 \, \text{гПа}\).

Теперь рассчитаем количество вещества газа, используя уравнение состояния идеального газа, при условии, что давление равно парциальному давлению водяного пара:
\(n = \frac{PV}{RT} = \frac{810.4 \, \text{гПа} \times 1 \, \text{м³}}{(8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К))} \cdot 309 \, \text{К}}\).

Подставляя значения, получаем:
\(n = \frac{810.4 \times 10^2 \, \text{кг/м²}}{(8.314 \times 10^3 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К))} \times 309\, \text{К}}\).

После подсчета получаем количество вещества \(n \approx 0.312 \, \text{моль}\) влажного воздуха.

Теперь, используя молярную массу влажного воздуха, которая составляет примерно \(M = 28.97 \, \text{г/моль}\), можем рассчитать массу влажного воздуха:
\(m = n \times M = 0.312 \, \text{моль} \times 28.97 \, \text{г/моль}\).

Подставляя значения и выполняя вычисления, получаем:
\(m \approx 9.03 \, \text{г}\).

Таким образом, масса влажного воздуха объемом 1 м³ при температуре 36 °C и давлении 1013 гПа составляет примерно 9.03 г.