Задача 13.4. Найти активное сопротивление и индуктивность катушки, если известны значение тока (I = 24 A), напряжения

Задача 13.4. Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связывающие активное сопротивление и индуктивность катушки с известными величинами: током, напряжением, мощностью и частотой.

Активное сопротивление катушки (R) можно найти по формуле:
\[ R = \frac{U^2}{P} \]

Индуктивность (L) катушки можно выразить через активное сопротивление и частоту следующим образом:
\[ L = \frac{R}{2\pi f} \]

Теперь решим задачу:

1. Найдем активное сопротивление катушки (R):
\[ R = \frac{U^2}{P} = \frac{120^2}{1730} \approx 8.27 \, \text{Ом} \]

2. Теперь найдем индуктивность катушки (L):
\[ L = \frac{R}{2\pi f} = \frac{8.27}{2\pi \times 50} \approx 0.026 \, \text{Гн} \]

Ответ: активное сопротивление катушки равно 8.27 Ом, а индуктивность катушки равна 0.026 Гн.

Задача 13.5. Для решения данной задачи нам также понадобятся связи между активным сопротивлением, индуктивным сопротивлением и другими известными величинами.

Пусть активное сопротивление катушки равно R, а индуктивное сопротивление - 3R.

Мы знаем, что:
1. Напряжение (U) составляет 120 В;
2. Активная мощность (P) равна 1200 Вт.

Ток (I) можно найти по формуле:
\[ I = \frac{P}{U} \]

Активное сопротивление (R) будет равно:
\[ R = \frac{U}{I} \]

Индуктивное сопротивление (L) связано с активным сопротивлением следующим образом:
\[ L = 3R \]

Коэффициент мощности (cosφ) может быть найден по формуле:
\[ \cos\phi = \frac{P}{UI} \]

Теперь решим задачу:

1. Найдем ток (I):
\[ I = \frac{P}{U} = \frac{1200}{120} = 10 \, \text{А} \]

2. Найдем активное сопротивление катушки (R):
\[ R = \frac{U}{I} = \frac{120}{10} = 12 \, \text{Ом} \]

3. Найдем индуктивное сопротивление (L):
\[ L = 3R = 3 \times 12 = 36 \, \text{Ом} \]

4. Найдем коэффициент мощности (cosφ):
\[ \cos\phi = \frac{P}{UI} = \frac{1200}{120 \times 10} = 1 \]

Ответ: ток равен 10 А, активное сопротивление - 12 Ом, индуктивное сопротивление - 36 Ом, коэффициент мощности равен 1.

Задача 13.6. Для решения данной задачи нам нужно знать формулы для подсчета активного сопротивления и емкости схемы.

Активное сопротивление (R) между резистором и конденсатором можно найти по формуле:
\[ R = \frac{U}{I} \]

Емкость (C) может быть найдена по формуле:
\[ C = \frac{1}{2\pi f \cdot X_c} \]

где \( X_c \) - реактивное сопротивление конденсатора:
\[ X_c = \frac{1}{2\pi f \cdot C} \]

Теперь решим задачу:

1. Найдем активное сопротивление (R):
\[ R = \frac{U}{I} = \frac{120}{4.2} \approx 28.57 \, \text{Ом} \]

2. Найдем реактивное сопротивление конденсатора (\(X_c\)):
\[ X_c = \frac{1}{2\pi f \cdot C} \]

3. Найдем емкость (C):
\[ C = \frac{1}{2\pi f \cdot X_c} = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot X_c} \]

Ответ: активное сопротивление схемы равно 28.57 Ом, а емкость равна \( \frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot X_c} \), где \( X_c \) - реактивное сопротивление конденсатора.