Задача 1. Якій відстані зупиниться автомобіль, якщо водій вимкнув двигун і почав гальмувати на горизонтальній дорозі

Задача 1. Чтобы решить эту задачу, нам необходимо учесть два фактора: скорость автомобиля и коэффициент трения.

В первую очередь, нам нужно перевести скорость автомобиля из километров в метры в секунду. Для этого нужно поделить скорость на 3,6.
\[V = \frac{72 \, \text{км/ч}}{3.6} = 20 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона, чтобы найти ускорение автомобиля.
\[F_{\text{трения}} = m \cdot a\]
\[f_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g\]
Где \(m\) - масса автомобиля, \(a\) - ускорение, \(\mu\) - коэффициент трения, \(g\) - ускорение свободного падения.

Так как автомобиль движется с постоянной скоростью, то результирующая сила равна нулю.
\[F_{\text{тяги}} - f_{\text{трения}} = 0\]
\[F_{\text{тяги}} = f_{\text{трения}}\]
\[F_{\text{тяги}} = \mu \cdot m \cdot g\]

Теперь мы можем найти расстояние, на котором автомобиль остановится, используя уравнение движения.
\[v^2 = u^2 - 2as\]
Где \(v\) - конечная скорость (равна 0, так как автомобиль останавливается), \(u\) - начальная скорость (равна 20 м/с), \(a\) - ускорение (равно \(\mu \cdot g\)), \(s\) - расстояние.

Подставляя известные значения, получаем:
\[0 = (20)^2 - 2 \cdot \mu \cdot g \cdot s\]

Далее, выражаем неизвестное расстояние \(s\):
\[s = \frac{(20)^2}{2 \cdot \mu \cdot g}\]

Теперь остается только подставить значения коэффициента трения \(\mu = 0,2\) и ускорения свободного падения \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\) и вычислить результат:
\[s = \frac{(20)^2}{2 \cdot 0,2 \cdot 9,8} = \frac{400}{3,92} \approx 102,04 \, \text{м}\]

Ответ: Автомобиль остановится на расстоянии около 102,04 метров.

Задача 2. Для решения этой задачи мы воспользуемся законом Ньютона о движении тела.

Применяя второй закон Ньютона, мы можем записать уравнение движения для санок:
\[F_{\text{тяги}} - f_{\text{трения}} = m \cdot a\]
Где \(m\) - масса санок, \(a\) - ускорение, \(F_{\text{тяги}}\) - сила натяжения, \(f_{\text{трения}}\) - сила трения.

Так как санки движутся с постоянным ускорением, то и сила трения равна силе натяжения:
\[F_{\text{тяги}} = f_{\text{трения}}\]
\[F_{\text{тяги}} = \mu \cdot m \cdot g\]
\(\mu\) - коэффициент трения, \(g\) - ускорение свободного падения.

Также, мы можем использовать уравнение для равноускоренного движения:
\[a = \frac{F_{\text{тяги}}}{m}\]

Теперь мы можем найти коэффициент трения \(\mu\) по формуле:
\(\mu = \frac{F_{\text{тяги}}}{m \cdot g}\)

Подставляя известные значения, получаем:
\(\mu = \frac{50}{80 \cdot 9,8} \approx 0,0641\)

Ответ: Коэффициент трения ковзания составляет около 0,0641.

Задача 3. Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть законы сохранения энергии.

В начале спуска санки обладают только потенциальной энергией:
\[E_{\text{нач}} = m \cdot g \cdot h\]
Где \(m\) - масса санок, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота горы.

В конце спуска вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию:
\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m \cdot v^2\]
Где \(v\) - скорость санок в конце спуска.

Таким образом, мы можем записать:
\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m \cdot v^2\]

Теперь можно рассчитать скорость санок в конце спуска:
\[v = \sqrt{2g \cdot h}\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 10} \approx 13,86 \, \text{м/с}\]

Ответ: Скорость санок в конце спуска составляет около 13,86 м/с.