Задача 1: Ванна имеет прямоугольную форму и наполнена водой до края. У ванны есть высота h м, ширина b м и длина L м. Плотность воды равна p = 1000 кг/м, а поверхностное давление принимается равным атмосферному давлению P0 = Paтм = 0,101325 МПа. Известны следующие значения: h = 1,5 м, b = 2,2 м, L = 2,2 м. Необходимо определить давление воды на дно ванны, полную силу давления на боковую стенку и положение центра давления. Принять g = 9,81 м/с. Нарисовать на схеме положение центра давления. Методические указания: Построить чертеж ванны в произвольном масштабе. С использованием основного уравнения гидростатики вычислить давление воды на дно P = pgh + P0.
Solnechnyy_Smayl_2899
Прежде чем перейти к решению задачи, рассмотрим основные понятия, которые нам понадобятся.
1. Давление: Давление — это физическая величина, которая показывает силу, действующую на единицу площади поверхности. Давление рассчитывается по формуле:
\[ P = \frac{F}{A} \]
где P - давление, F - сила, действующая на поверхность, A - площадь поверхности.
2. Полная сила давления: При наличии жидкости в сосуде на его стенки и дно действует сила давления. Полная сила давления на боковую поверхность сосуда рассчитывается по формуле:
\[ F_b = \rho \cdot g \cdot h \cdot A_b \]
где F_b - полная сила давления на боковую поверхность, \(\rho\) - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота жидкости, A_b - площадь боковой поверхности.
3. Полная сила давления на дно: Полная сила давления на дно сосуда рассчитывается по формуле:
\[ F_d = \rho \cdot g \cdot V \]
где F_d - полная сила давления на дно, \(\rho\) - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, V - объем жидкости.
4. Центр давления: Центр давления - это точка, в которой сосредоточена полная сила давления на поверхность сосуда. Для прямоугольного сосуда без отверстий и швов центр давления располагается на высоте h/2 от дна.
Теперь приступим к решению задачи.
Дано:
h = 1,5 м - высота ванны
b = 2,2 м - ширина ванны
L = 2,2 м - длина ванны
p = 1000 кг/м^3 - плотность воды
P0 = 0,101325 МПа - атмосферное давление
g = 9,81 м/с^2 - ускорение свободного падения
1. Определение давления воды на дно ванны.
Поскольку ванна заполнена водой до края, то вся вода оказывает давление на дно. Для определения давления воды на дно ванны, нам понадобятся формула для давления и значение плотности воды.
Давление определяется по формуле:
\[ P = \frac{F}{A} \]
где P - давление, F - сила давления на поверхность, A - площадь поверхности.
Площадь дна ванны равна произведению ширины (b) на длину (L):
\[ A_d = b \cdot L \]
Полная сила давления на дно рассчитывается по формуле:
\[ F_d = \rho \cdot g \cdot V \]
где F_d - полная сила давления на дно, \(\rho\) - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, V - объем жидкости.
Объем жидкости в данном случае равен произведению площади дна (A_d) на высоту (h):
\[ V = A_d \cdot h \]
Тогда полная сила давления на дно:
\[ F_d = \rho \cdot g \cdot A_d \cdot h \]
Теперь подставим известные значения:
\[ F_d = 1000 \cdot 9,81 \cdot (2,2 \cdot 2,2) \cdot 1,5 \]
Теперь вычислим давление:
\[ P = \frac{F_d}{A_d} \]
\[ P = \frac{1000 \cdot 9,81 \cdot (2,2 \cdot 2,2) \cdot 1,5}{2,2 \cdot 2,2} \]
\[ P \approx 28928,18 \, Па \]
Ответ: Давление воды на дно ванны составляет примерно 28928,18 Па.
2. Определение полной силы давления на боковую стенку.
Для определения полной силы давления на боковую стенку ванны, нам также понадобятся формула для полной силы давления и значение плотности воды.
Площадь боковой поверхности ванны (без дна) можно найти, вычтя из общей площади поверхности ванны площадь дна:
\[ A_b = 2 \cdot (b \cdot L + b \cdot h + L \cdot h) - A_d \]
Теперь рассчитаем полную силу давления на боковую стенку:
\[ F_b = \rho \cdot g \cdot h \cdot A_b \]
Подставим известные значения:
\[ F_b = 1000 \cdot 9,81 \cdot 1,5 \cdot (2 \cdot (2,2 \cdot 2,2 + 2,2 \cdot 1,5 + 2,2 \cdot 1,5) - (2,2 \cdot 2,2)) \]
Теперь вычислим давление, деля силу на площадь боковой поверхности:
\[ P_b = \frac{F_b}{A_b} \]
\[ P_b = \frac{1000 \cdot 9,81 \cdot 1,5 \cdot (2 \cdot (2,2 \cdot 2,2 + 2,2 \cdot 1,5 + 2,2 \cdot 1,5) - (2,2 \cdot 2,2))}{2 \cdot (2,2 \cdot 2,2 + 2,2 \cdot 1,5 + 2,2 \cdot 1,5) - (2,2 \cdot 2,2)} \]
\[ P_b \approx 43335,18 \, Па \]
Ответ: Полная сила давления на боковую стенку ванны составляет примерно 43335,18 Па.
3. Определение положения центра давления.
Для определения положения центра давления ванны, нам следует учесть, что центр давления располагается на высоте h/2 от дна, то есть:
\[ h_c = \frac{h}{2} = \frac{1,5}{2} = 0,75 \, м \]
На чертеже ванны, мы можем отметить положение центра давления, находящийся на высоте 0,75 м от дна.
Центр давления находится посередине высоты сосуда.
Таким образом, мы решили задачу, нашли давление воды на дно ванны, полную силу давления на боковую стенку и определили положение центра давления.
1. Давление: Давление — это физическая величина, которая показывает силу, действующую на единицу площади поверхности. Давление рассчитывается по формуле:
\[ P = \frac{F}{A} \]
где P - давление, F - сила, действующая на поверхность, A - площадь поверхности.
2. Полная сила давления: При наличии жидкости в сосуде на его стенки и дно действует сила давления. Полная сила давления на боковую поверхность сосуда рассчитывается по формуле:
\[ F_b = \rho \cdot g \cdot h \cdot A_b \]
где F_b - полная сила давления на боковую поверхность, \(\rho\) - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота жидкости, A_b - площадь боковой поверхности.
3. Полная сила давления на дно: Полная сила давления на дно сосуда рассчитывается по формуле:
\[ F_d = \rho \cdot g \cdot V \]
где F_d - полная сила давления на дно, \(\rho\) - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, V - объем жидкости.
4. Центр давления: Центр давления - это точка, в которой сосредоточена полная сила давления на поверхность сосуда. Для прямоугольного сосуда без отверстий и швов центр давления располагается на высоте h/2 от дна.
Теперь приступим к решению задачи.
Дано:
h = 1,5 м - высота ванны
b = 2,2 м - ширина ванны
L = 2,2 м - длина ванны
p = 1000 кг/м^3 - плотность воды
P0 = 0,101325 МПа - атмосферное давление
g = 9,81 м/с^2 - ускорение свободного падения
1. Определение давления воды на дно ванны.
Поскольку ванна заполнена водой до края, то вся вода оказывает давление на дно. Для определения давления воды на дно ванны, нам понадобятся формула для давления и значение плотности воды.
Давление определяется по формуле:
\[ P = \frac{F}{A} \]
где P - давление, F - сила давления на поверхность, A - площадь поверхности.
Площадь дна ванны равна произведению ширины (b) на длину (L):
\[ A_d = b \cdot L \]
Полная сила давления на дно рассчитывается по формуле:
\[ F_d = \rho \cdot g \cdot V \]
где F_d - полная сила давления на дно, \(\rho\) - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, V - объем жидкости.
Объем жидкости в данном случае равен произведению площади дна (A_d) на высоту (h):
\[ V = A_d \cdot h \]
Тогда полная сила давления на дно:
\[ F_d = \rho \cdot g \cdot A_d \cdot h \]
Теперь подставим известные значения:
\[ F_d = 1000 \cdot 9,81 \cdot (2,2 \cdot 2,2) \cdot 1,5 \]
Теперь вычислим давление:
\[ P = \frac{F_d}{A_d} \]
\[ P = \frac{1000 \cdot 9,81 \cdot (2,2 \cdot 2,2) \cdot 1,5}{2,2 \cdot 2,2} \]
\[ P \approx 28928,18 \, Па \]
Ответ: Давление воды на дно ванны составляет примерно 28928,18 Па.
2. Определение полной силы давления на боковую стенку.
Для определения полной силы давления на боковую стенку ванны, нам также понадобятся формула для полной силы давления и значение плотности воды.
Площадь боковой поверхности ванны (без дна) можно найти, вычтя из общей площади поверхности ванны площадь дна:
\[ A_b = 2 \cdot (b \cdot L + b \cdot h + L \cdot h) - A_d \]
Теперь рассчитаем полную силу давления на боковую стенку:
\[ F_b = \rho \cdot g \cdot h \cdot A_b \]
Подставим известные значения:
\[ F_b = 1000 \cdot 9,81 \cdot 1,5 \cdot (2 \cdot (2,2 \cdot 2,2 + 2,2 \cdot 1,5 + 2,2 \cdot 1,5) - (2,2 \cdot 2,2)) \]
Теперь вычислим давление, деля силу на площадь боковой поверхности:
\[ P_b = \frac{F_b}{A_b} \]
\[ P_b = \frac{1000 \cdot 9,81 \cdot 1,5 \cdot (2 \cdot (2,2 \cdot 2,2 + 2,2 \cdot 1,5 + 2,2 \cdot 1,5) - (2,2 \cdot 2,2))}{2 \cdot (2,2 \cdot 2,2 + 2,2 \cdot 1,5 + 2,2 \cdot 1,5) - (2,2 \cdot 2,2)} \]
\[ P_b \approx 43335,18 \, Па \]
Ответ: Полная сила давления на боковую стенку ванны составляет примерно 43335,18 Па.
3. Определение положения центра давления.
Для определения положения центра давления ванны, нам следует учесть, что центр давления располагается на высоте h/2 от дна, то есть:
\[ h_c = \frac{h}{2} = \frac{1,5}{2} = 0,75 \, м \]
На чертеже ванны, мы можем отметить положение центра давления, находящийся на высоте 0,75 м от дна.
Центр давления находится посередине высоты сосуда.
Таким образом, мы решили задачу, нашли давление воды на дно ванны, полную силу давления на боковую стенку и определили положение центра давления.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
