Задача 1. Найти точку, которая является симметричной середине отрезка А(3; 1; 8) и В(5; 7; 2) относительно плоскости

Задача 1. Найти точку, которая является симметричной середине отрезка А(3; 1; 8) и В(5; 7; 2) относительно плоскости xz.

Задача 2. Записать формулы для параллельного переноса точки А(1; 2; 3), которая переходит в точку В(3; 2,1).

Задача 3. Существует ли параллельный перенос, при котором точка А(1; 3; 2) переходит в точку В(0; 2; 4), а точка D(2; 2; 2) переходит в точку C(1
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Yascherka

Yascherka

Задача 1.
Для решения этой задачи нужно найти середину отрезка AB и затем найти симметричную ей точку относительно плоскости xz.

Шаг 1: Найдем середину отрезка AB.
Для этого сложим координаты точки A и точки B и разделим полученную сумму на 2:
(xA+xB)2;(yA+yB)2;(zA+zB)2
Подставим значения координат точек A(3; 1; 8) и B(5; 7; 2):
(3+5)2;(1+7)2;(8+2)2=4;4;5
Таким образом, середина отрезка АВ имеет координаты (4; 4; 5).

Шаг 2: Найдем симметричную точку C относительно плоскости xz.
Для этого заменим значение координаты y в середине отрезка AB на противоположное значение:
Таким образом, точка C будет иметь координаты (4; -4; 5) и будет являться симметричной серединой отрезка АВ относительно плоскости xz.

Задача 2.
Формула для параллельного переноса точки А(1; 2; 3) в точку В(3; 2,1) задается следующим образом:
B(x;y;z)=A(x+2;y+0,1;z0,1)
Таким образом, чтобы перенести точку А в точку В, нужно прибавить к каждой координате точки А соответствующее значение разности между координатами точек А и В.

Задача 3.
Для того чтобы точка А(1; 3; 2) переходила в точку В(0; 2; 4) и точка D(2; 2; 2) переходила в точку E(x; y; z) с помощью параллельного переноса, необходимо, чтобы разницы координат точек А и В совпадали с разницами координат точек D и E.

Сравним разницы координат:
x-координата: 01=1 и x2=1
y-координата: 23=1 и y2=1
z-координата: 42=2 и z2=2

Мы видим, что значения разностей координат для каждой оси совпадают, поэтому существует параллельный перенос, при котором точка А(1; 3; 2) переходит в точку В(0; 2; 4), а точка D(2; 2; 2) переходит в точку E(-1; 1; 4).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello