Задача 1: Когда свет с частотой ν= 5×1018Гц падает на пластину, происходит ли фотоэффект, если работа выхода Авых

Задача 1:
Для определения, происходит ли фотоэффект при заданной частоте света, необходимо сравнить значение энергии фотона с работой выхода материала.

Энергия фотона \(E = h \cdot \nu\), где \(h\) - постоянная Планка, \(\nu\) - частота света.

Задано: \(\nu = 5 \times 10^{18} \, \text{Гц}\), \(A_{\text{вых}} = 3.5 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\).

Если \(E > A_{\text{вых}}\), то происходит фотоэффект.

\(E = h \cdot \nu = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \left(5 \times 10^{18} \, \text{Гц}\right)\)

\(E \approx 3.313 \times 10^{-15} \, \text{Дж}\)

Так как \(E > A_{\text{вых}}\), то фотоэффект происходит при данной частоте света.

Чтобы определить значение \(\nu_{\text{min}}\) через \(A_{\text{вых}}\) и сравнить их, воспользуемся формулой
\(E_{\text{min}} = h \cdot \nu_{\text{min}}\).

Так как \(E_{\text{min}} = A_{\text{вых}}\), то
\(h \cdot \nu_{\text{min}} = A_{\text{вых}}\).

Отсюда можно выразить \(\nu_{\text{min}}\):
\(\nu_{\text{min}} = \frac{{A_{\text{вых}}}}{{h}} = \frac{{3.5 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}}{{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}}\).

\(\nu_{\text{min}} \approx 5.283 \times 10^{14} \, \text{Гц}\).

Таким образом, значение \(\nu_{\text{min}}\) равно приближенно 5.283 × 10^14 Гц.

Задача 2:
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта связывает энергию фотона (\(E\)) с его длиной волны (\(\lambda\)):
\(E = \frac{{h \cdot c}}{{\lambda}}\),
где \(h\) - постоянная Планка, \(c\) - скорость света в вакууме.

Также заданы следующие значения: \(\lambda = 545 \times 10^{-9} \, \text{м}\), \(E_{\text{кин}} = 2 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\), \(c\) - постоянная скорость света в вакууме.

Чтобы узнать, что произойдет с значением \(A_{\text{вых}}\), когда частота падающего света уменьшится вдвое, нужно разобраться, что происходит с энергией фотона и его длиной волны.

Прежде всего, мы знаем, что \(E = h \cdot \nu\), а также \(E = E_{\text{кин}}\) и \(\nu = \frac{{c}}{{\lambda}}\).

Таким образом, \(E_{\text{кин}} = h \cdot \nu = h \cdot \frac{{c}}{{\lambda}}\).

Теперь предположим, что частота падающего света уменьшается вдвое. Пусть новая частота будет \(\nu"\).

Тогда \(E" = h \cdot \nu" = h \cdot \frac{{c}}{{\lambda}} = \frac{{E_{\text{кин}}}}{{2}}\).

Следовательно, новое значение \(A_{\text{вых}}\) можно представить как:
\(A_{\text{вых}}" = h \cdot \nu" = h \cdot \frac{{c}}{{\lambda}} = \frac{{E_{\text{кин}}}}{{2}}\).

Таким образом, значение \(A_{\text{вых}}\) уменьшится вдвое (ответ 2) при освещении катода вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом, если частота падающего света уменьшится вдвое.