Задача 1 Какой путь прошла точка за 3 секунды и за 7 секунд, если ее скорость

Question

Математика: Задача 1 Какой путь прошла точка за 3 секунды и за 7 секунд, если ее скорость движения задана формулой V(t) = t + 3t^2 (м/с)? Задача 2 Какой путь преодолела точка, двигаясь с скоростью V(t)

Yastrebka · Accepted Answer

Задача 1:
Чтобы найти путь, пройденный точкой за определенное время, нужно проинтегрировать функцию скорости

V (t)

по переменной

t

.

Итак, дана функция скорости:

V (t) = t + 3 t^{2} (м/с) .

Для определения пути, пройденного точкой за 3 секунды, мы должны проинтегрировать

V (t)

на интервале от 0 до 3:

\int_{0}^{3} V (t) d t = \int_{0}^{3} (t + 3 t^{2}) d t .

Выполним интегрирование:

\int_{0}^{3} (t + 3 t^{2}) d t = {[\frac{t^{2}}{2} + t^{3}]}_{0}^{3} .

Вычислим значение верхнего интеграла:

{[\frac{t^{2}}{2} + t^{3}]}_{0}^{3} = (\frac{3^{2}}{2} + 3^{3}) - (\frac{0^{2}}{2} + 0^{3}) .

Упрощаем:

(\frac{9}{2} + 27) - (0 + 0) = \frac{9}{2} + 27 = \frac{9 + 54}{2} = \frac{63}{2} = 31.5 .

Таким образом, за 3 секунды точка проходит путь длиной 31.5 метров.

Теперь взглянем на задачу 2:

Дана функция скорости:

V (t) = 18 t - 3 t^{2} (м/с) .

Мы хотим найти путь, пройденный точкой от начала движения до остановки. Чтобы это сделать, нужно вычислить значение интеграла этой функции на интервале от

0

до

t

, где

t

- время остановки точки.

\int_{0}^{t} V (t) d t = \int_{0}^{t} (18 t - 3 t^{2}) d t .

Проинтегрируем:

\int_{0}^{t} (18 t - 3 t^{2}) d t = {[9 t^{2} - t^{3}]}_{0}^{t} .

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

{[9 t^{2} - t^{3}]}_{0}^{t} = (9 t^{2} - t^{3}) - (9 (0)^{2} - (0)^{3}) .

Упрощаем:

(9 t^{2} - t^{3}) - (0 - 0) = 9 t^{2} - t^{3} .

Таким образом, путь, пройденный точкой от начала движения до остановки, определяется выражением

9 t^{2} - t^{3}

метров.

Задача 1 Какой путь прошла точка за 3 секунды и за 7 секунд, если ее скорость движения задана формулой V(t) = t + 3t^2

Yastrebka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!