Задача 1.1. На окружности имеются точки А и В. Какова градусная мера дуги ADB, если ᴗAFB равна 87°? Задача 1.3

Задача 1.1. Для нахождения градусной меры дуги ADB нам необходимо использовать свойство, что центральный угол, опирающийся на данную дугу, равен удвоенной мере соответствующего центрального угла, опирающегося на этот дугу на окружности.

Таким образом, если мы знаем, что угол AFB равен 87°, то мера дуги ADB будет половиной этой величины, то есть:

\[\text{мера дуги ADB} = \frac{87}{2} = 43.5°\]


Задача 1.3. В данной задаче нам необходимо использовать свойство, что центральный угол, опирающийся на данную дугу, равен углу, образованному хордой, опирающейся на эту дугу и касательной, проведенной к точке касания хорды с окружностью.

Исходя из этого свойства, мы можем сказать, что мера градуса угла ВАС равна половине меры дуги АС. По условию, мера дуги АС составляет 120°, значит мера градусного угла ВАС равна:

\[\text{мера угла ВАС} = \frac{120}{2} = 60°\]


Задача 1.5. Для нахождения градусной меры угла АОС нам необходимо использовать свойство, что угол, образованный хордой, является половиной меры дуги, опирающейся на эту хорду.

Следовательно, если мы знаем, что угол АВС равен 71°, то мера градусного угла АОС будет половиной этого значения, то есть:

\[\text{мера угла АОС} = \frac{71}{2} = 35.5°\]


Задача 1.7. Поскольку сторона AC является диаметром окружности, описанной вокруг треугольника ABC, то угол АСВ будет являться прямым углом.

Из свойства прямого угла следует, что его мера равна 90°. По условию задачи, угол С равен 47°. Следовательно, угол А будет равен:

\[\text{мера угла А} = 90° - 47° = 43°\]

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять решение данных математических задач. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!