За якою швидкістю рухається електрон, у якого кінетична енергія дорівнює енергії фотона з довжиною хвилі?

Для решения задачи необходимо использовать известные формулы и константы из области физики.

Наиболее связанная формула с данной задачей - формула для кинетической энергии электрона:

\[К.Э. = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(К.Э.\) обозначает кинетическую энергию, \(m\) - массу электрона и \(v\) - его скорость.

Для фотона вакуумной длины волны формула связана с его энергией:

\[E = hf\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка и \(f\) - частота фотона, связанная с длиной волны. Частота связана с длиной волны следующим образом:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

где \(c\) - скорость света в вакууме, а \(\lambda\) - длина волны.

Чтобы найти скорость электрона, нужно знать его массу. Масса электрона составляет \(9.10938356 \times 10^{-31}\) килограмм. Теперь, воспользуемся информацией о кинетической энергии. Положим равенство кинетической энергии электрона и энергии фотона:

\[\frac{1}{2}mv^2 = E\]

Теперь можем подставить формулу для энергии фотона:

\[\frac{1}{2}mv^2 = hf\]

Исходя из связи частоты и длины волны фотона, имеем:

\[\frac{1}{2}mv^2 = \frac{hc}{\lambda}\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно скорости \(v\):

\[v = \sqrt{\frac{2hc}{m\lambda}}\]

Таким образом, чтобы найти скорость, с которой движется электрон, для которого кинетическая энергия равна энергии фотона с заданной длиной волны, нужно подставить в формулу известные значения констант \(h\), \(c\), \(m\), а также заданную длину волны фотона \(\lambda\). Вычислив это выражение, получим ответ на поставленную задачу.