За який період часу учень може виконати це завдання, якщо майстер і учень працюють разом і потребують на це 2 години

Давайте розберемо цю задачу крок за кроком.

Для початку, нехай \(x\) буде часом, за який учень може виконати завдання самостійно. Тоді, якщо майстер і учень працюють разом, вони виконають завдання за 2 години. З цього ми можемо скласти рівняння:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+3} = \frac{1}{2}\)

Давайте розв"яжемо це рівняння.

Спочатку приведемо його до спільного знаменника:

\(\frac{2(x+3) + 2x}{x(x+3)} = \frac{1}{2}\)

Розширюємо знаменник на 2:

\(\frac{4x + 6 + 2x}{x(x+3)} = \frac{1}{2}\)

Складаємо чисельник:

\(\frac{6x + 6}{x(x+3)} = \frac{1}{2}\)

Тепер можемо скоротити знаменник на 2:

\(\frac{3x + 3}{x(x+3)} = \frac{1}{2}\)

Чтобы избавиться от дроби в правой части, перемножим обе стороны уравнения на \(2x(x+3)\):

\(2(3x + 3) = x(x+3)\)

Тепер раскроем скобки:

\(6x + 6 = x^2 + 3x\)

Приведем все слагаемые в одну часть уравнения:

\(x^2 - 3x - 6 = 0\)

Это уравнение является квадратным. Решить его можно, применив формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -6\).

Вычислим дискриминант:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 9 + 24 = 33\]

Теперь используем формулу для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}\]

Таким чином, ми отримали два корені: \(\frac{3 + \sqrt{33}}{2}\) і \(\frac{3 - \sqrt{33}}{2}\).

Зауважте, що якщо ми аналізуємо час, будь ласка, ігноруйте негативні значення часу, тому що вони нереальні.

Таким чином, учень може виконати це завдання за період часу \(\frac{3 + \sqrt{33}}{2}\) годин, або приблизно 4.27 години, (округлюючи до ближчого десяткового значення), а якщо майстер працює незалежно, то він може виконати завдання за 3 години раніше за учня.

Сумуючи все це, відповідь на поставлену задачу: учень може виконати це завдання за період часу близько 4.27 годин, а майстер може виконати це завдання на 3 години раніше ніж учень.