За яких значень a і b рівність √ab=√-a•√-b виконується?

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства корней и знание ориентации чисел на числовой оси.

Дано: \(\sqrt{ab} = -\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-b}\)

Чтобы узнать, при каких значениях \(a\) и \(b\) данное равенство выполняется, давайте рассмотрим обе части уравнения по отдельности и проанализируем их свойства.

1. Левая часть уравнения: \(\sqrt{ab}\)
- Зная свойства корней, мы знаем, что корень произведения равен произведению корней. Таким образом, \(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\).
- Кроме того, для выполнения уравнения \(\sqrt{ab} = -\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-b}\), необходимо выполнение условия \(ab \geq 0\), так как корень отрицательного числа не является действительным числом.

2. Правая часть уравнения: \(-\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-b}\)
- Здесь мы умножаем два отрицательных числа \(-a\) и \(-b\). Умножение отрицательных чисел дает положительное число, так как минус на минус даёт плюс: \(-a \cdot -b = ab\).
- Затем мы берем корни из \(ab\), таким образом получаем \(\sqrt{ab}\).

Теперь мы можем сформулировать условия, при которых исходное уравнение выполняется:

1. Условие \(ab \geq 0\) для выполнения уравнения.
- Если \(a\) и \(b\) положительные числа, то данное условие автоматически выполняется.
- Если одно из чисел \(a\) или \(b\) равно нулю, то данное условие также выполняется, так как ноль умноженный на любое число даст ноль.
- Если одно или оба числа \(a\) и \(b\) отрицательные, то данное условие не выполняется, так как произведение двух отрицательных чисел даёт положительное число, а не отрицательное.

2. Условие корней: \(\sqrt{ab} = \sqrt{ab}\)
- В данном случае корни с обеих сторон равны, поэтому данное условие выполняется для всех значений \(a\) и \(b\).

Таким образом, чтобы уравнение \(\sqrt{ab} = -\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-b}\) выполнялось, необходимо, чтобы \(a\) и \(b\) были положительными числами или равными нулю. Если одно или оба числа отрицательные, то уравнение не выполняется.