За сколько времени количество нераспавшихся ядер данного вещества уменьшится в два раза?

Чтобы решить эту задачу, мы должны знать период полураспада вещества. Период полураспада - это время, в течение которого половина исходного количества вещества превращается в другие элементы.

Допустим, у нас есть некоторое количество ядер вещества, и мы хотим узнать, сколько времени пройдет, пока количество нераспавшихся ядер уменьшится в два раза.

Период полураспада обычно обозначается символом "T". Пусть количество исходных ядер вещества равно "N" и время, через которое количество нераспавшихся ядер уменьшится в два раза, обозначим как "t".

Согласно определению периода полураспада, после прошествия одного периода полураспада количество нераспавшихся ядер уменьшается в два раза. То есть, у нас останется \( \frac{N}{2} \) нераспавшихся ядер, а время будет равно периоду полураспада \( T \).

Если после прохождения одного периода полураспада остается \( \frac{N}{2} \) ядер, то это значит, что после прохождения двух периодов полураспада у нас останется еще меньше ядер, а именно \( \frac{N}{2^2} \).

Продолжая по аналогии, после прохождения "t" периодов полураспада у нас останется \( \frac{N}{2^t} \) ядер.

Также, по условию задачи, количество нераспавшихся ядер должно уменьшиться в два раза. Значит, мы можем записать следующее равенство:

\[ \frac{N}{2^t} = \frac{N}{2} \]

Чтобы найти значение "t", умножим обе части равенства на \( 2^t \):

\[ N = N \cdot 2^{t-1} \]

Делим обе части равенства на "N":

\[ 1 = 2^{t-1} \]

Теперь возьмем логарифм от обеих частей равенства с основанием 2:

\[ \log_2 1 = \log_2 2^{t-1} \]

Используем свойство логарифма \(\log_a a^b = b\):

\[ 0 = t-1 \]

Теперь добавим "1" к обеим частям равенства:

\[ t = 1 \]

Таким образом, мы получили ответ: количество нераспавшихся ядер данного вещества уменьшится в два раза за один период полураспада.