За сколько времени количество цезия-134 в образце уменьшается в 4096 раз, если его период полураспада составляет

Конечно! Для решения этой задачи нам понадобятся знания о периоде полураспада и формулах, связанных с ним.

Период полураспада - это время, за которое количество вещества уменьшается в два раза или увеличивается в два раза, в зависимости от типа процесса. В данной задаче мы имеем дело с распадом, поэтому количество цезия-134 в образце уменьшается в два раза каждые два года.

Чтобы найти время, за которое количество цезия-134 уменьшается в 4096 раз, мы можем воспользоваться формулой для периода полураспада:

\[N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\]

Где:
- N0 - начальное количество цезия-134 в образце
- N - текущее количество цезия-134 в образце
- t - время, прошедшее с начала распада
- T - период полураспада

В нашем случае начальное количество цезия-134 равно N0 = 1 и текущее количество цезия-134 - N = 1/4096, так как уменьшилось в 4096 раз.

Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

\[\frac{1}{4096} = 1 \cdot 2^{-\frac{t}{2}}\]

Чтобы избавиться от знаменателя 4096, мы можем привести обе стороны уравнения к общему основанию 2:

\[\frac{1}{2^{12}} = 2^{-\frac{t}{2}}\]

Теперь у нас есть эквивалентное уравнение:

\[2^{-12} = 2^{-\frac{t}{2}}\]

Так как основания степеней равны, то показатели степени также равны:

\[-12 = -\frac{t}{2}\]

Умножим обе стороны уравнения на -2:

\[24 = t\]

Таким образом, количество цезия-134 в образце уменьшается в 4096 раз через 24 года.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять решение задачи.