За сколько минут дети разобрали все конфеты, если конфеты имеют форму кубиков размером 1 * 1 * 1, учитель сложил

Эта задача может быть решена с использованием принципа убывающей прогрессии. Давайте разберемся с каждым шагом подробно.

Учитывая, что учитель сложил конфеты в параллелепипед 3 * 4 * 5, общее количество конфет составляет 3 * 4 * 5 = 60.

В первую минуту Петя взял одну из угловых конфет. Таким образом, общее количество конфет становится 60 - 1 = 59.

На следующей минуте все конфеты с соседней гранью к уже отсутствующим конфетам также были взяты. Это означает, что все конфеты на одной из граней исчезли.

Изначально у нас было две грани с конфетами размером 3 * 4 = 12, одна грань размером 3 * 5 = 15 и две грани размером 4 * 5 = 20.

На первой минуте у нас исчезла одна из граней 3 * 4 = 12 конфет.

На второй минуте исчезают две другие грани размером 3 * 5 = 15 и 4 * 5 = 20 конфет.

Остается только одна грань размером 3 * 4 = 12 конфет, которая также исчезает на последующей минуте.

Таким образом, все конфеты были забраны детьми за 1 + 2 + 1 = 4 минуты.

Мы можем представить это решение в виде прогрессии:

12 + 15 + 20 + 12 = 59.

Теперь вычислим сумму прогрессии:

S = \frac{n}{2} * (a_1 + a_n),

где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии.

Подставим известные значения:

59 = \frac{4}{2} * (12 + a_n),

a_n = \frac{59}{2} - 24 = \frac{11}{2}.

Прогрессия 12, 15, 20, 12 представляет собой убывающую арифметическую прогрессию с разностью d = 3.

Используя формулу для суммы последовательностей, мы можем найти n:

59 = \frac{n}{2} * (12 + \frac{11}{2}),

n = \frac{59 * 2}{12 + \frac{11}{2}} = \frac{118}{15}.

Таким образом, количество минут, за которое дети разобрали все конфеты, составляет приблизительно 4 минуты и 52 секунды.