За сколько дней альпинисты достигли высоты в 5000 м, если они в первый день поднялись на 1400 м, а потом каждый

Давайте решим задачу пошагово.

1. В первый день альпинисты поднялись на 1400 метров.
2. Во второй день они прошли на 100 меньше, то есть на \(1400 - 100 = 1300\) метров.
3. В третий день они прошли на еще 100 меньше, то есть на \(1300 - 100 = 1200\) метров.
4. Продолжая эту последовательность, мы увидим, что каждый следующий день альпинисты проходят на 100 меньше, чем в предыдущий день.

Чтобы найти количество дней, за которое они достигли высоты 5000 метров, мы можем использовать информацию о том, что каждый день альпинисты проходят на 100 меньше, чем в предыдущий.

Давайте выразим данную последовательность в общем виде:

Высота в первый день: 1400 метров
Высота во второй день: \((1400 - 100)\) метров
Высота в третий день: \((1400 - 100 - 100)\) метров
...
Высота в n-ый день: \((1400 - 100 - 100 - ... - 100)\) метров

Мы хотим найти, за сколько дней альпинисты достигнут высоты 5000 метров. Предположим, что это произойдет на n-ый день. Тогда последний член этой последовательности будет равен 5000 метров:

\((1400 - 100 - 100 - ... - 100) = 5000\)

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить метод суммы арифметической прогрессии. Сумма арифметической прогрессии выражается формулой:

\[S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

где S - сумма прогрессии, n - количество элементов в прогрессии, \(a_1\) - первый элемент, \(a_n\) - последний элемент.

В нашем случае, \(a_1 = 1400\) (первый элемент равен 1400) и \(a_n = 5000\) (последний элемент равен 5000). Нам нужно найти значение n.

Теперь мы можем записать уравнение для нашей задачи:

\[\frac{n}{2} \cdot (1400 + 5000) = 5000\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{n}{2} \cdot 6400 = 5000\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы убрать дробь:

\(n \cdot 6400 = 10000\)

Теперь разделим обе стороны на 6400 для выражения n:

\[n = \frac{10000}{6400} = 1.5625\]

Получили, что \(n \approx 1.5625\).

Значит, наш ответ будет округлен до 2 дней. Альпинисты достигнут высоты в 5000 м за примерно 2 дня.