За какую долю осцилляции тело проходит путь от точки покоя до крайней точки? За какую часть этого пути тело проходит

Добро пожаловать! Для решения этой задачи пошагово, рассмотрим основные понятия и формулы, связанные с движением тела в обратно-пропорциональном гармоническом движении.

В обратно-пропорциональном гармоническом движении, как у нашего случая, рассматривается гармонический осциллятор, такой как маятник или пружина. Тело колеблется туда и обратно вокруг положения равновесия.

Для начала, определим осцилляцию. Осцилляция - это одно полное колебание, которое включает движение от точки покоя до крайней точки и обратно до точки покоя.

Вопрос 1: За какую долю осцилляции тело проходит путь от точки покоя до крайней точки?

Ответ: Доля осцилляции тела, проходящая путь от точки покоя до крайней точки, составляет \( t/4 \), где \( t \) - полное время одной осцилляции.

Объяснение: Рассмотрим график перемещения тела во времени. Пусть точка покоя будет обозначена нулевым положением на графике, положительное направление будет направлено в одну сторону (допустим, вправо).

В начальный момент времени, тело находится в точке покоя, то есть в нулевом положении на графике. Время \( t/4 \) соответствует половине осцилляции. В этот момент тело достигает крайней точки с положительным смещением относительно точки покоя.

Во время второй половины колебания, тело проходит путь от крайней точки до точки покоя. Таким образом, в первой половине колебания (из точки покоя до крайней точки) и во второй половине колебания (из крайней точки до точки покоя) тело проходит равные расстояния.

Вопрос 2: За какую часть этого пути тело проходит в первой половине своего колебания?

Ответ: Тело проходит \( t/12 \) долей от всего пути в первой половине колебания.

Объяснение: Вся осцилляция составляет одно полное колебание от точки покоя до крайней точки и обратно. В первой половине колебания тело проходит половину этого пути (то есть от точки покоя до крайней точки). Таким образом, оно проходит \( t/2 \) долей пути.

Разделив \( t/2 \) на 6 получаем \( t/12 \), что и составляет долю пути, которую тело проходит в первой половине своего колебания.

Это было пояснение к задаче с пошаговым решением и объяснениями.