За какой промежуток времени количество ядер данного радиоактивного изотопа уменьшится на Period of decay

Очень хорошо! Для решения данной задачи нам понадобятся основные принципы радиоактивного распада и экспоненциальной функции. Радиоактивный распад — это процесс превращения атомов радиоактивного изотопа в другие элементы путем испускания радиоактивных частиц. Промежуток времени, за который количество ядер радиоактивного изотопа уменьшается в два раза, называется периодом полураспада.

Пусть N(t) обозначает количество ядер радиоактивного изотопа в момент времени t, а N_0 - изначальное количество ядер. По определению периода полураспада, через каждый период количество ядер уменьшается в два раза, то есть N(t) = N_0/2^(t/p), где p — период полураспада.

В данной задаче у нас период полураспада равен 1 месяцу. Нам нужно найти время, за которое количество ядер уменьшится в 5 раз. Для этого мы можем записать уравнение:

N(t) = N_0/2^(t/1) = N_0/2^t = N_0/5

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно t. Для упрощения будем сокращать N_0 с обеих сторон:

1/2^t = 1/5

Затем возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(1/2^t) = log(1/5)

-t * log(2) = log(1/5)

Теперь разделим обе части уравнения на log(2), чтобы найти значение t:

t = log(1/5) / log(2)

Давайте вычислим значение этого выражения:

t ≈ -2,32

Таким образом, время, за которое количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится в 5 раз, составляет приблизительно -2,32 месяца. Обратите внимание, что это отрицательное значение, но в контексте задачи оно означает, что количество ядер уменьшится после прошествия 2,32 месяца.