За какой промежуток времени электроны в вакууме пройдут расстояние 40 см, если напряжение ускорения равно

Данная задача имеет дело с равноускоренным движением электронов в вакууме под действием электрического поля. Давайте решим ее пошагово:

Шаг 1: Подставим известные величины в формулу для равноускоренного движения:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
- \(s\) - расстояние, которое нужно найти (40 см = 0.4 м)
- \(u\) - начальная скорость (равна нулю)
- \(a\) - ускорение (которое мы хотим найти)
- \(t\) - время, за которое происходит движение (неизвестная величина)

Шаг 2: Подставим также известное напряжение ускорения в формулу для ускорения:
\[a = \frac{V}{d}\]

Где:
- \(V\) - напряжение ускорения (20 кВ = 20 000 В)
- \(d\) - расстояние, на которое нужно ускорить электроны (равно расстоянию, которое нужно пройти электронам, т.е. 0.4 м)

Шаг 3: Подставляем выражение для ускорения в первую формулу:
\[s = \frac{1}{2} \cdot \frac{V}{d} \cdot t^2\]

Шаг 4: Теперь мы можем найти время \(t\) из этого уравнения. Для этого перепишем его:
\[2s = \frac{V}{d} \cdot t^2\]

Шаг 5: Выразим \(t^2\):
\[t^2 = \frac{2s}{\frac{V}{d}}\]

Шаг 6: Подставим известные значения и решим полученное уравнение:
\[t^2 = \frac{2 \cdot 0.4}{\frac{20000}{0.4}}\]

Переведем напряжение в вольты и расстояние в метры:
\[t^2 = \frac{0.8}{\frac{20000}{0.4}}\]

Шаг 7: Упростим выражение:
\[t^2 = \frac{0.8}{50000}\]

Шаг 8: Посчитаем значение \(t^2\):
\[t^2 \approx 0.000016\]

Шаг 9: Найдем значение \(t\) - возьмем квадратный корень:
\[t \approx \sqrt{0.000016}\]

Шаг 10: Выполним вычисления:
\[t \approx 0.004\]

Таким образом, время, за которое электроны пройдут расстояние 40 см в вакууме при напряжении ускорения 20 кВ, составит примерно 0.004 секунды.