За какое время заряд в конденсаторе емкостью 3,4 мкФ уменьшится в 2,72 раза при разрядке через сопротивление 4,3 МОм?

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой времени разрядки конденсатора через сопротивление:

\[t = RC \cdot \ln\left(\frac{V_0}{V}\right)\]

где:
\(t\) - время разрядки конденсатора (в секундах),
\(R\) - сопротивление (в омах),
\(C\) - емкость конденсатора (в фарадах),
\(V_0\) - начальное значение заряда на конденсаторе (в вольтах),
\(V\) - конечное значение заряда на конденсаторе (в вольтах).

В данной задаче нам известны следующие значения:
\(C = 3,4 \, \text{мкФ} = 3,4 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\),
\(R = 4,3 \, \text{МОм} = 4,3 \times 10^{6} \, \text{Ом}\),
мы должны найти значение \(t\), когда заряд уменьшится в 2,72 раза.

Так как в формуле присутствует натуральный логарифм, нам потребуется значение этой функции для отношения начального и конечного заряда. Для удобства будем использовать значение экспоненты \(e\), которая равна примерно 2,72 (точное значение - 2,71828).

Подставим известные значения в формулу и решим задачу:

\[t = (4,3 \times 10^6 \, \text{Ом}) \cdot (3,4 \times 10^{-6} \, \text{Ф}) \cdot \ln\left(\frac{V_0}{V}\right) \]

\[t = 14,62 \times 10^6 \, \text{сек} \cdot \ln\left(\frac{V_0}{V}\right) \]

Теперь нам нужно выразить отношение \(\frac{V_0}{V}\) через значение, при котором заряд уменьшается в 2,72 раза:

\(\frac{V_0}{V} = \frac{1}{2,72}\)

Подставим это значение в формулу:

\[t = 14,62 \times 10^6 \, \text{сек} \cdot \ln\left(\frac{1}{2,72}\right) \]

Вычислим натуральный логарифм и приведем ответ к округленному виду:

\[t \approx 14,62 \times 10^6 \, \text{сек} \cdot (-0,997) \approx -14,543 \times 10^6 \, \text{сек}\]

Ответ: Заряд в конденсаторе емкостью 3,4 мкФ уменьшится в 2,72 раза за примерно 14,543 миллионов секунд (или около 4 часов).