За какое время третья труба наполнит бак, если три трубы смогут заполнить его за 5 минут, первая труба заполняет

Для решения данной задачи, давайте представим, что третья труба самостоятельно заполняет бак за \( t \) минут. Зная время заполнения каждой трубы по отдельности, мы можем выразить их скорости работы.

Скорость работы первой трубы будет равна \(\frac{1}{15}\) бака в минуту, так как она заполняет бак за 15 минут.
Скорость работы второй трубы будет равна \(\frac{1}{30}\) бака в минуту, так как она заполняет бак за 30 минут.
Скорость работы третьей трубы будет равна \(\frac{1}{t}\) бака в минуту, так как она будет заполнять бак за \( t \) минут.

Теперь мы можем записать уравнение на основе работы всех трех труб вместе.

За 5 минут работы трех труб они заполняют весь бак, который равен единице. Поэтому можем записать уравнение:

\(\frac{1}{15} + \frac{1}{30} + \frac{1}{t} = \frac{1}{5}\)

Давайте решим это уравнение для неизвестной \( t \).

Сначала приведем все дроби к общему знаменателю 30:

\(\frac{2}{30} + \frac{1}{30} + \frac{1}{t} = \frac{6}{30}\)

Теперь объединим первые две дроби:

\(\frac{3}{30} + \frac{1}{t} = \frac{6}{30}\)

Далее вычтем \(\frac{3}{30}\) с обеих сторон:

\(\frac{1}{t} = \frac{3}{30}\)

Сокращаем обе числитель и знаменатель на 3:

\(\frac{1}{t} = \frac{1}{10}\)

Теперь возьмем обратное значение и получим:

\(t = 10\)

Итак, третья труба заполнит бак за 10 минут.