За какое время точка пройдет определенное расстояние, если уравнение ее движения задано формулой x=a+bt+ct2, где a=-3м

Для решения данной задачи мы должны найти время, за которое точка пройдет определенное расстояние. Уравнение движения данной точки задано формулой \(x = a + bt + ct^2\), где \(a\) равно \(-3\) метра, \(b\) равно \(4\) метра в секунду, а \(c\) равно \(-1\) метр в секунду в квадрате.

Чтобы найти время, за которое точка пройдет заданное расстояние, нам необходимо решить уравнение \(x = d\), где \(d\) - это расстояние, которое точка должна пройти. Давайте проделаем этот шаг-за-шагом.

1. Заменим \(x\) в уравнении движения на \(d\):
\[d = a + bt + ct^2\]

2. Перенесем все слагаемые, содержащие \(t\), на одну сторону уравнения:
\[ct^2 + bt + a - d = 0\]

3. Полученное уравнение должно быть квадратным. Подставим значения для \(a\), \(b\) и \(c\):
\[(-1)t^2 + (4)t + (-3 - d) = 0\]

4. Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (4)^2 - 4(-1)(-3 - d)\]

5. Вычислим дискриминант:
\[D = 16 - 12 + 4d\]
\[D = 4 + 4d\]

6. Проверим значение дискриминанта. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней и точка не достигнет заданного расстояния.

7. Если \(D \geq 0\), продолжим решение. Вычислим корни квадратного уравнения с помощью формулы:
\[t_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[t_1,2 = \frac{-4 \pm \sqrt{4 + 4d}}{2(-1)}\]

8. Упростим формулу:
\[t_1,2 = \frac{-4 \pm \sqrt{4(1 + d)}}{-2}\]
\[t_1,2 = 2 \pm \sqrt{1 + d}\]

Таким образом, время, за которое точка пройдет заданное расстояние, равно \(2 \pm \sqrt{1 + d}\). В зависимости от значения \(d\), мы можем найти два временных интервала. Один будет укороченным, а другой удлиненным.