За какое время точка пройдет определенное расстояние, если уравнение

Question

Физика: За какое время точка пройдет определенное расстояние, если уравнение ее движения задано формулой x=a+bt+ct2, где a=-3м, b=4 м/с, c=-1м/с2?

Murlyka · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы должны найти время, за которое точка пройдет определенное расстояние. Уравнение движения данной точки задано формулой

x = a + b t + c t^{2}

, где

a

равно

- 3

метра,

b

равно

4

метра в секунду, а

c

равно

- 1

метр в секунду в квадрате.

Чтобы найти время, за которое точка пройдет заданное расстояние, нам необходимо решить уравнение

x = d

, где

d

- это расстояние, которое точка должна пройти. Давайте проделаем этот шаг-за-шагом.

1. Заменим

x

в уравнении движения на

d

:

d = a + b t + c t^{2}

2. Перенесем все слагаемые, содержащие

t

, на одну сторону уравнения:

c t^{2} + b t + a - d = 0

3. Полученное уравнение должно быть квадратным. Подставим значения для

a

,

b

и

c

:

(- 1) t^{2} + (4) t + (- 3 - d) = 0

4. Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^{2} - 4 a c

D = (4)^{2} - 4 (- 1) (- 3 - d)

5. Вычислим дискриминант:

D = 16 - 12 + 4 d

D = 4 + 4 d

6. Проверим значение дискриминанта. Если

D < 0

, то уравнение не имеет действительных корней и точка не достигнет заданного расстояния.

7. Если

D \geq 0

, продолжим решение. Вычислим корни квадратного уравнения с помощью формулы:

t_{1}, 2 = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}

t_{1}, 2 = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 + 4 d}}{2 (- 1)}

8. Упростим формулу:

t_{1}, 2 = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (1 + d)}}{- 2}

t_{1}, 2 = 2 \pm \sqrt{1 + d}

Таким образом, время, за которое точка пройдет заданное расстояние, равно

2 \pm \sqrt{1 + d}

. В зависимости от значения

d

, мы можем найти два временных интервала. Один будет укороченным, а другой удлиненным.

За какое время точка пройдет определенное расстояние, если уравнение ее движения задано формулой x=a+bt+ct2, где a=-3м