Какое расстояние от экрана нужно выбрать, чтобы диаметр тени был в три раза больше диаметра футбольного мяча? Отметьте

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о геометрии и использование пропорций. Давайте начнем.

Обозначим диаметр футбольного мяча как \(d\) и диаметр тени как \(3d\). Наша задача - найти расстояние от экрана до источника света, чтобы диаметр тени был в три раза больше диаметра футбольного мяча.

Для начала, проведем параллельные лучи от источника света к экрану и к футбольному мячу, как показано на рисунке.

\[Тут должна быть картинка с объяснением\]

Мы можем заметить, что треугольник между источником света, экраном и футбольным мячом является подобным треугольнику между источником света, экраном и тенью. Это происходит потому, что параллельные лучи при создании тени создают соответствующие углы.

Используя данную информацию, мы можем записать пропорцию:

\[\frac{{\text{{диаметр футбольного мяча}}}}{{\text{{расстояние от мяча до экрана}}}} = \frac{{\text{{диаметр тени}}}}{{\text{{расстояние от экрана до источника света}}}}\]

Подставив значения, мы получаем:

\[\frac{d}{{x}} = \frac{{3d}}{{x + d}}\]

Где \(x\) - расстояние от экрана до источника света.

Дальше, мы можем использовать кросс-произведение, чтобы решить данное уравнение:

\(d \cdot (x + d) = 3d \cdot x\)

Раскроем скобки:

\(dx + d^2 = 3dx\)

Перенесем все члены, содержащие \(dx\) на одну сторону уравнения:

\(dx - 3dx = -d^2\)

Факторизуем \(d\) на левой стороне:

\(-2dx = -d^2\)

Делим обе стороны на \(-d\), учитывая, что \(d\) не может быть равным 0:

\[2x = d\]

Деление на 2:

\[x = \frac{d}{2}\]

Таким образом, расстояние от экрана до источника света должно быть половиной диаметра футбольного мяча. Теперь отметим это на рисунке, чтобы более точно представить себе расположение экрана и источника света.