За какое время Михаил проехал бы этот же участок пути, если он был бы на автомобиле со скоростью 80 км/ч, вместо того

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу для нахождения времени, расстояния и скорости. Формула имеет следующий вид:

$$время=\frac{расстояние}{скорость}$$

В данной задаче, у нас есть два разных способа перемещения - поезд и автомобиль. Расстояние при обоих способах одинаковое, так как это один и тот же участок пути. Поэтому, для обоих способов мы можем использовать одно и то же значение расстояния.

Пусть расстояние, которое нужно преодолеть, равно $D$ км. Тогда, время, которое Михаил провел в пути на поезде, можно найти, используя формулу:

$$врем{я}_{поезд}=\frac{D}{скорост{ь}_{поезд}}$$

Затем, чтобы найти время, которое Михаил бы провел в пути на автомобиле, мы используем скорость автомобиля:

$$врем{я}_{автомобиль}=\frac{D}{скорост{ь}_{автомобиль}}$$

У нас также есть информация, что Михаил провел в пути 16 часов. Мы можем записать это в виде уравнения:

$$врем{я}_{поезд}+врем{я}_{автомобиль}=16$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными: $врем{я}_{поезд}$ и $врем{я}_{автомобиль}$. Решим эту систему, чтобы найти искомое время.

Перепишем уравнение для времени на поезде, используя данные из условия:

$$врем{я}_{поезд}=\frac{D}{65}$$

Теперь перепишем уравнение для времени на автомобиле, используя данные из условия:

$$врем{я}_{автомобиль}=\frac{D}{80}$$

Подставим эти значения в уравнение для суммарного времени:

$$\frac{D}{65}+\frac{D}{80}=16$$

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (D), которое мы можем решить.

Для удобства вычислений, умножим оба члена уравнения на 520 (общее кратное 65 и 80):

$$8D+6.5D=8320$$

$$14.5D=8320$$

Теперь разделим оба члена уравнения на 14.5, чтобы выразить D:

$$D=\frac{8320}{14.5}\approx 572.41$$

Таким образом, Михаил преодолел бы этот же участок пути за примерно 572.41 км, если бы он был на автомобиле со скоростью 80 км/ч, вместо того чтобы ехать на поезде со скоростью 65 км/ч, и провел бы в пути 16 часов.