За какое расстояние проплыла моторная лодка, имеющая скорость 12 км / ч, за время, которое составляло одну целую одну

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть расстояние, которое проплыла лодка, будет обозначено буквой \(d\) (в километрах).

1. Сначала рассмотрим скорость лодки по течению реки. По условию задачи, скорость течения реки составляет одну целую одну вторую (имеется в виду \(\frac{1}{2}\)) километра в час. Скорость лодки по течению реки будет равна скорости лодки (12 км/ч) плюс скорости течения реки (1/2 км/ч). Обозначим эту скорость как \(v_1\).

\[v_1 = 12 + \frac{1}{2}\]

2. Теперь рассмотрим скорость лодки против течения реки. По условию задачи, лодка плывет против течения в течение двух часов. Скорость лодки против течения реки будет равна скорости лодки (12 км/ч) минус скорости течения реки (1/2 км/ч). Обозначим эту скорость как \(v_2\).

\[v_2 = 12 - \frac{1}{2}\]

3. Для определения расстояния, проплывшего лодкой, мы используем формулу \(d = v \cdot t\), где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время.

4. Сначала рассчитаем расстояние, пройденное лодкой по течению реки. Мы знаем, что время, в течение которого лодка плыла по течению реки, составляло одну целую одну третью часа (имеется в виду \(\frac{4}{3}\) часа). Подставим значения в формулу расстояния:

\[d_1 = v_1 \cdot t_1\]
\[d_1 = \left(12 + \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{4}{3}\]

5. Теперь рассчитаем расстояние, пройденное лодкой против течения реки. Мы знаем, что время, в течение которого лодка плыла против течения реки, составляло два часа. Подставим значения в формулу расстояния:

\[d_2 = v_2 \cdot t_2\]
\[d_2 = \left(12 - \frac{1}{2}\right) \cdot 2\]

6. Теперь сложим расстояния, чтобы получить общее расстояние, проплытое лодкой:

\[d = d_1 + d_2\]

Выполняя вычисления, мы получим ответ на задачу.