Складіть формули паралельного перенесення, який перетворює центр кола (x–4)²+(y+7)²=4 в точку перетину прямих

Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово выполним параллельное перенесение центра окружности в точку пересечения прямых x = 2 и y = -3.

1. Начнем с исходной формулы окружности:
$(x - 4)^2 + (y + 7)^2 = 4$

2. Мы хотим перенести центр окружности, поэтому сначала найдем координаты центра. В исходной формуле окружности центр имеет координаты (4, -7).

3. Теперь, чтобы выполнить параллельное перенесение, нам нужно изменить координаты центра, а именно добавить числа, соответствующие смещению по осям x и y для двух параллельных прямых.

4. Сначала рассмотрим смещение по оси x. Мы хотим перенести центр окружности из x = 4 в x = 2. Разница между этими значениями составляет -2. Таким образом, мы должны вычесть 2 из x-координаты центра.

Новая x-координата центра = 4 - 2 = 2

5. Теперь рассмотрим смещение по оси y. Мы хотим перенести центр окружности из y = -7 в y = -3. Разница между этими значениями составляет 4. Таким образом, мы должны добавить 4 к y-координате центра.

Новая y-координата центра = -7 + 4 = -3

6. Итак, новые координаты центра окружности после параллельного перенесения равны (2, -3).

7. Теперь мы можем записать новую формулу окружности с новыми координатами центра:
$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4$

Это и есть формула параллельного перенесения исходной окружности из центра (4, -7) в новый центр (2, -3), проходящую через точку пересечения прямых x = 2 и y = -3.

Надеюсь, что это решение помогло вам понять, как составить формулу параллельного перенесения и преобразовать центр окружности в точку пересечения прямых. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!