За допомогою наведеної формули для кола, знайдіть координати центра O кола і значення радіуса R. 1. x2+y2=4 O ( ;

Для решения задачи, нам необходимо вспомнить уравнение окружности в общем виде:

\((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\),

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

1. У нас дано уравнение окружности \(x^2 + y^2 = 4\). Видим, что уравнение уже находится в нужной форме. Наша задача - определить координаты центра O и значение радиуса R. Сравнивая данное уравнение с общим видом уравнения окружности, мы видим, что \(a = 0\), \(b = 0\) и \(r^2 = 4\). Отсюда следует, что координаты центра O окружности равны (0, 0), а значение радиуса R равно 2.

2. Второе уравнение окружности задано в виде \((x+8)^2 + (y-8)^2 = 225\). Наша задача - найти координаты центра O и значение радиуса R. Для начала разложим данное уравнение окружности в общую форму:

\(x^2 + 16x + 64 + y^2 - 16y + 64 = 225\).

Перенесем все слагаемые налево:

\(x^2 + y^2 + 16x - 16y + 128 - 225 = 0\).

Сгруппируем слагаемые и упростим выражение:

\((x^2 + 16x) + (y^2 - 16y) - 97 = 0\).

Теперь добавим недостающие квадратичные выражения в общее выражение:

\((x^2 + 16x + 64) + (y^2 - 16y + 64) - 97 - 64 - 64 = 0\).

Преобразуем квадратичные выражения:

\((x + 8)^2 + (y - 8)^2 - 225 = 0\).

Теперь у нас получилось уравнение окружности в общем виде, где \(a = -8\), \(b = 8\) и \(r^2 = 225\). Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что координаты центра O окружности равны (-8, 8), а значение радиуса R равно 15.

Таким образом, для первой задачи координаты центра O и значение радиуса R равны (0, 0) и 2 соответственно, а для второй задачи координаты центра O и значение радиуса R равны (-8, 8) и 15 соответственно.