Өз жұбыңызда қоятын жан-жақты қарқынды мақсаттарға байланысты сұрауларды дайындаңыз және бір-біріңізмен сөйлемкеш

вам и подробно разобрать каждый вопрос. Давайте начнем с первого вопроса: Чему равна сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии с первым членом \(a_1\) и разностью прогрессии \(d\)?

Чтобы найти сумму первых \(n\) членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу, которая выглядит следующим образом:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d)\]

Теперь разберем данную формулу пошагово:

1. В начале формулы видим \(S_n\), что обозначает сумму первых \(n\) членов прогрессии. Это число и есть искомая сумма.
2. Далее у нас идет выражение \(\frac{n}{2}\), которое является коэффициентом перед скобкой. Оно равно половине количества членов прогрессии (так как внутри скобки у нас будет два члена ряда).
3. Затем у нас в скобках \((2a_1 + (n - 1) \cdot d)\). Внутри скобок мы находим сумму первого и последнего члена прогрессии. Первый член прогрессии равен \(a_1\), а последний член \(a_1 + (n - 1) \cdot d\). Здесь \(n - 1\) - это количество шагов, на которое нужно прибавить разность прогрессии \(d\) к первому члену, чтобы получить последний член.
4. Далее мы находим произведение \(\frac{n}{2}\) и выражения в скобках \((2a_1 + (n - 1) \cdot d)\), что и даёт нам искомую сумму первых \(n\) членов прогрессии.

Надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять, как найти сумму первых \(n\) членов арифметической прогрессии. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или примеры, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.