З якою швидкістю потрібно кинути гранату РГД-5 під кутом 45°, щоб вона вибухнула в момент падіння на землю, при умові

Для розв"язання цієї задачі потрібно використати закони руху тіла під кутом до горизонтальної поверхні. Перший крок - знайти відстань, яку пройде граната за час горіння уповільнювача запалу.

Формула для пройденої відстані без опору повітря має вигляд:
\[S = V_{0x} \cdot t\]
де \(S\) - пройдена відстань, \(V_{0x}\) - горизонтальна початкова швидкість, \(t\) - час горіння уповільнювача запалу.

Так як граната рухається під кутом 45°, ми можемо розділити початкову швидкість на вертикальну і горизонтальну компоненти. Вертикальна початкова швидкість дорівнює 0, оскільки нас цікавить час падіння гранати на землю (тобто вертикальний рух). Горизонтальна початкова швидкість може бути знайдена за допомогою формулі \[V_{0x} = V \cdot \cos(\theta)\], де \(V\) - початкова швидкість гранати, \(\theta\) - кут між горизонтальною площиною і напрямом руху гранати.

При кидку гранати у вертикальному напрямку працює лише гравітаційна сила, тому використовуємо формулу для вертикального руху з прискоренням, рівним прискоренню вільного падіння \(g\):
\[d = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]
де \(d\) - відстань, яку пройде граната у вертикальному напрямку, \(g\) - прискорення вільного падіння, \(t\) - час горіння уповільнювача запалу.

Так як весь рух гранати відбувається під кутом 45°, горизонтальна та вертикальна відстані мають бути рівними:
\[d = S\]

Отже, відстань \(d\) можна знайти шляхом складання формули горизонтальної відстані \(S\) та вертикальної відстані \(d\):
\[d = V_{0x} \cdot t = V \cdot \cos(\theta) \cdot t\]

Оскільки \(d = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\), ми можемо записати:
\[\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 = V \cdot \cos(\theta) \cdot t\]

Тепер ми можемо розв"язати це рівняння для \(V\):
\[V = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t / \cos(\theta)\]

Підставляючи значення \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\), \(t = 3 \, \text{с}\), і \(\theta = 45°\) (або \(\theta = \frac{\pi}{4} \, \text{рад}\)) у цю формулу, ми зможемо знайти шукану швидкість \(V\).

\[V = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 3 \, \text{с} / \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \approx 16.6 \, \text{м/с}\]

Таким чином, потрібно кинути гранату РГД-5 зі швидкістю приблизно 16.6 м/с під кутом 45°, щоб вона вибухнула в момент падіння на землю.