З якою частотою обертається диск, на якому падає кулька з висоти 70 см? За який час диск повертається на 102 градуси

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулами, связанными с равномерным движением и свободным падением.

1. Для определения частоты вращения диска, на котором падает шарик с высоты 70 см, мы можем использовать следующую формулу:

\[
\text{{Частота}} = \frac{{1}}{{\text{{Период}}}} = \frac{{1}}{{\text{{Время}}}}
\]

Так как шарик падает на диск, то учитываем, что каждый оборот диска соответствует одному периоду. Поэтому период и время, которые мы хотим найти для задачи, будут одинаковыми.

Для начала, найдем время, за которое шарик падает.

У нас есть следующие данные:
\[
h = 70 \, \text{{см}} = 0,7 \, \text{{м}}
\]
\[
g = 9,8 \, \text{{м/с}^2}
\]

Используем формулу для свободного падения:
\[
h = \frac{{1}}{{2}} \cdot g \cdot t^2
\]

Решаем данное уравнение относительно времени \(t\):

\[
t^2 = \frac{{2h}}{{g}}
\]
\[
t = \sqrt{\frac{{2h}}{{g}}}
\]

Подставляем данные:
\[
t = \sqrt{\frac{{2 \cdot 0,7}}{{9,8}}} \approx 0,377 \, \text{{с}}
\]

Итак, время падения кульки равно примерно 0,377 с.

Теперь можем вычислить частоту, зная, что период и время равны:
\[
\text{{Частота}} = \frac{{1}}{{t}} = \frac{{1}}{{0,377}} \approx 2,65 \, \text{{Гц}}
\]

То есть диск вращается примерно с частотой 2,65 Гц.

2. Чтобы определить время, за которое диск поворачивается на 102 градуса во время падения кульки, мы можем использовать следующую формулу:

\[
\text{{Время}} = \frac{{\text{{Угол поворота}}}}{{\text{{Угловая скорость}}}}
\]

У нас есть следующие данные:
\[
\text{{Угол поворота}} = 102 \, \text{{град}}
\]
\[
\text{{Угловая скорость}} = \frac{{2 \pi}}{{\text{{Период}}}}
\]

Мы уже рассчитали период в первом пункте задачи.

Подставляем данные и рассчитываем время:
\[
\text{{Время}} = \frac{{102}}{{\frac{{2 \pi}}{{0,377}}}} \approx 23,5 \, \text{{с}}
\]

Итак, время, за которое диск поворачивается на 102 градуса во время падения кульки, составляет примерно 23,5 с.

3. Чтобы определить ускорение свободного падения кульки, мы можем использовать следующую формулу:
\[
h = \frac{{1}}{{2}} \cdot a \cdot t^2
\]
где \(a\) - ускорение падения кульки.

Мы уже рассчитали время \(t\) в первом пункте задачи и имеем значение \(h\).

Решаем уравнение относительно ускорения \(a\):
\[
a = \frac{{2h}}{{t^2}}
\]

Подставляем значения:
\[
a = \frac{{2 \cdot 0,7}}{{0,377^2}} \approx 37,77 \, \text{{м/с}^2}
\]

Таким образом, ускорение свободного падения кульки равно примерно 37,77 м/с².