З якого відстань розташована точка А від площини α, якщо проведено перпендикуляр АО і похили АВ і АС, при чому похила

Давайте розкриємо кожен крок розв"язання цієї задачі.

1. Для початку, нам потрібно зрозуміти, що ми маємо справу з тривимірною геометрією. Ми маємо площину α і точку А, розташовану відносно цієї площини.

2. Задано, що проведено перпендикуляр АО і похила АВ і АС. Це означає, що ми маємо утворені дві площини - одна площина з точкою А, О і В, а інша площина з точкою А, О і С.

3. Також вказано, що похила АВ на 4 см менша від похилої АС. Це означає, що довжина відрізка AV становить 4 см, а відрізок AC буде довше на 4 см.

4. Тепер припустимо, що ми проекціюємо ці похили на площину α. Це означає, що ми відображаємо ці похили на площину α у вигляді прямих ліній.

5. Задано, що проекції цих похилих на площину α дорівнюють 1 см. Це означає, що довжина проекції відрізка АВ на площині α становить 1 см, а довжина проекції відрізка АС також становить 1 см.

6. Тепер, коли ми знаємо, що відрізок AC на площині α має довжину 1 см, ми можемо використовувати подібність трикутників, щоб відшукати відстань між точкою А і площиною α.

7. Скористаємося правилом подібності трикутників: відрізок, проведений до відстані на площині, буде пропорційним відповідному відрізку на похилій. Отже, ми можемо сформулювати наступну рівність: \(\frac{AB}{AC} = \frac{1}{1+4}\).

8. Підставимо відомі значення в цю рівність: \(\frac{AB}{AC} = \frac{1}{5}\).

9. Тепер ми маємо рівняння з однією невідомою - відношенням довжини відрізка AB до відрізка AC. Ми можемо використати це рівняння, щоб знайти це відношення.

10. Перенесемо AC на один бік рівняння і підставимо до формули: AB = \(\frac{AC}{5}\).

11. Тепер, коли ми знаємо, що довжина відрізка AB становить \(\frac{1}{5}\) від довжини відрізка AC, ми можемо розрахувати значення відстані між точкою А і площиною α.

12. Задано, що довжина проекції відрізка AB на площині α становить 1 см. Отже, відстань між точкою А і площиною α є довжиною проекції. Розрахуємо цю відстань, підставивши значення AB до формули: відстань = 1 \(\times \frac{AC}{5}\).

13. Опустимо один бік дробу і проведемо обчислення: Відстань = \(\frac{AC}{5}\).

14. Отже, відстань між точкою А і площиною α становить \(\frac{AC}{5}\). Запишемо остаточну відповідь: відстань = \(\frac{AC}{5}\).

Тепер школяр повинен зрозуміти, як розв"язати цю задачу і знайти відстань між точкою А і площиною α.