Юннаты Филипп, Инна и Эмма отправляются на утреннюю прогулку с целью собрать коллекцию красивых осенних листьев

Для решения данной задачи, давайте сначала определим количество листьев, которое каждый из детей собрал.

Пусть Юннаты собрал \(x\) листьев, Филипп - \(y\) листьев, Инна - \(z\) листьев, а Эмма - \(w\) листьев.

Условие задачи утверждает, что каждый ребенок собрал по крайней мере один листок. Таким образом, \(x, y, z\) и \(w\) - положительные натуральные числа.

Теперь посмотрим, что еще известно. В условии задачи говорится, что "Юннаты, Филипп и Инна вместе собрали 28 листьев". Мы можем записать это в виде уравнения:

\[x + y + z = 28\]

Также говорится, что "Филипп и Эмма собрали вместе ровно 19 листьев". То есть:

\[y + w = 19\]

Наконец, условие задачи подразумевает, что "сумма количества листьев, собранных Юннатами и Инной, равна сумме количества листьев, собранных Филиппом и Эммой". То есть:

\[x + z = y + w\]

Пользуясь этими тремя уравнениями, мы можем составить систему уравнений и решить ее, чтобы получить значения \(x, y, z\) и \(w\).

Давайте начнем с выражения третьего уравнения \(x + z = y + w\) относительно одной переменной:

\[x = y + w - z\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение \(x + y + z = 28\):

\[(y + w - z) + y + z = 28\]

Упростим уравнение:

\[2y + w = 28\]

Теперь можем использовать второе уравнение \(y + w = 19\) для определения значения \(y\):

\[y = 19 - w\]

Подставим это в предыдущее уравнение:

\[2(19 - w) + w = 28\]

Раскроем скобки и упростим:

\[38 - 2w + w = 28\]

\[38 - w = 28\]

Теперь выразим \(w\):

\[w = 38 - 28\]

\[w = 10\]

Теперь у нас есть значение \(w\), равное 10. Мы можем использовать это значение для нахождения \(y\):

\[y = 19 - w = 19 - 10 = 9\]

Теперь, используя второе уравнение, мы можем найти \(x\):

\[x = y + w = 9 + 10 = 19\]

Наконец, вычислим значение \(z\) из третьего уравнения:

\[z = x - y + w = 19 - 9 + 10 = 20\]

Таким образом, Юннаты собрал 19 листьев, Филипп - 9 листьев, Инна - 20 листьев, а Эмма - 10 листьев.