являются точки M (4; -2) и N (-2; 0) при параллельном переносе на вектор а(-4

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о параллельном переносе и векторах. Давайте пошагово рассмотрим решение.

Шаг 1: Найдем вектор между точками M и N.
Для этого вычислим разность координат точек M и N:

\(\vec{MN} = \vec{N} - \vec{M}\)

Где \(\vec{N} = (-2, 0)\) и \(\vec{M} = (4, -2)\).

Вычислим разность:

\(\vec{MN} = (-2, 0) - (4, -2)\)

Чтобы вычесть векторы, вычитаем их соответствующие координаты:

\(\vec{MN} = (-2 - 4, 0 - (-2))\)

Выполняем вычисления:

\(\vec{MN} = (-6, 2)\)

Шаг 2: Применим параллельный перенос.
Параллельный перенос точек на вектор \(\vec{a}\) означает, что каждая координата точки смещается на соответствующую координату вектора \(\vec{a}\).

Для смещения точек M и N на вектор \(\vec{a}\), добавим \(\vec{a}\) к координатам каждой точки:

\(\vec{M"} = \vec{M} + \vec{a}\)
\(\vec{N"} = \vec{N} + \vec{a}\)

Где \(\vec{M"}\) и \(\vec{N"}\) - новые координаты точек M и N после параллельного переноса на вектор \(\vec{a}\).

Шаг 3: Подставим значения вектора \(\vec{a}\).
Мы знаем, что \(\vec{a} = (-4, ?)\), однако нам неизвестно значение второй координаты вектора \(\vec{a}\). Мы можем указать только первую координату.
Так как точки M и N смещаются параллельно, вектор \(\vec{MN}\) и вектор \(\vec{a}\) должны быть коллинеарными (иметь одинаковое направление).

То есть, \(\vec{MN} = k \cdot \vec{a}\), где k - некоторое число.

Мы уже вычислили вектор \(\vec{MN}\) в шаге 1: \(\vec{MN} = (-6, 2)\).
Применим это условие коллинеарности и посчитаем значение k.

\((-6, 2) = k \cdot (-4, ?)\)

Для коллинеарных векторов, соответствующие координаты пропорциональны. Значит:

\(\frac{-6}{-4} = \frac{2}{?}\)

Выполняем вычисления:

\(\frac{3}{2} = \frac{2}{?}\)

Шаг 4: Решим пропорцию и найдем значение второй координаты вектора \(\vec{a}\).

Переставим числа в пропорции:

\(\frac{2}{?} = \frac{3}{2}\)

Чтобы решить пропорцию, умножим числитель и знаменатель второй дроби на 2:

\(\frac{2}{?} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}\)

Выполняем вычисления:

\(\frac{2}{?} = \frac{6}{4}\)

Переставим числа в пропорции:

\(? = \frac{4 \cdot 2}{6}\)

Выполняем вычисления:

\(? = \frac{8}{6}\)

Упростим дробь:

\(? = \frac{4}{3}\)

Таким образом, вторая координата вектора \(\vec{a}\) равна \(\frac{4}{3}\).

Шаг 5: Подставим найденное значение вектора \(\vec{a}\) в формулу для параллельного переноса и найдем новые координаты точек M и N после смещения.

\(\vec{a} = (-4, \frac{4}{3})\)

\(\vec{M"} = \vec{M} + \vec{a} = (4, -2) + (-4, \frac{4}{3})\)

Выполняем вычисления:

\(\vec{M"} = (4 + (-4), -2 + \frac{4}{3})\)

\(\vec{M"} = (0, -\frac{2}{3})\)

Аналогично, вычислим новые координаты для точки N:

\(\vec{N"} = \vec{N} + \vec{a} = (-2, 0) + (-4, \frac{4}{3})\)

Выполняем вычисления:

\(\vec{N"} = (-2 + (-4), 0 + \frac{4}{3})\)

\(\vec{N"} = (-6, \frac{4}{3})\)

Таким образом, новые координаты точек M и N после параллельного переноса на вектор \(\vec{a}\) будут:

\(\vec{M"} = (0, -\frac{2}{3})\)
\(\vec{N"} = (-6, \frac{4}{3})\)

Это и есть ответ на задачу.