Яку загальну масу мають зефір, печиво й шоколад, які були куплені і разом важать 850 грамів? Скільки важить зефір

Давайте решим эту задачу вместе. Пусть масса зефира будет \( x \) грамм, масса печенья - \( y \) грамм, а масса шоколада - \( z \) грамм. По условию задачи, суммарная масса этих трех продуктов равна 850 граммам.

Мы можем записать это в виде уравнения:
\[ x + y + z = 850 \]

Теперь, чтобы найти массу зефира и печенья отдельно, мы можем использовать систему уравнений.

Давайте предположим, что масса зефира составляет \( a \) грамм, а масса печенья составляет \( b \) грамм. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

\[ a + b = x \quad \text{(1)} \]
\[ b + z = y \quad \text{(2)} \]

Теперь нам нужно соединить первое и второе уравнение. Для этого мы заменим \( x \) и \( y \) в первых двух уравнениях с помощью уравнения \( x + y + z = 850 \).
\[ a + b + z = x + y + z = 850 \]
\[ a + b + z = 850 \quad \text{(3)} \]

Теперь у нас есть система из трех уравнений (1), (2) и (3), которую мы можем решить согласно методу подстановки или сложению/вычитанию уравнений.

Я воспользуюсь методом подстановки. Сначала выразим \( a \) из уравнения (1):

\[ a = x - b \]

Подставим это выражение для \( a \) в уравнение (3):

\[ (x - b) + b + z = 850 \]

Упростим:

\[ x + z = 850 \quad \text{(4)} \]

Теперь у нас имеется два уравнения (2) и (4), и мы можем решить эту систему методом сложения или вычитания уравнений.

Вычтем уравнение (4) из уравнения (2):

\[ (b + z) - (x + z) = y - 850 \]

Упростим:

\[ b - x = y - 850 \quad \text{(5)} \]

Теперь у нас есть два уравнения (2) и (5), которые мы можем решить.

Заметим, что уравнение (5) можно переписать в виде:

\[ -x + b = y - 850 \]

Получается, что разница между массой печенья и зефира равна разнице между массой печенья и 850 граммами. Это означает, что масса печенья минус масса зефира равняется 850 граммам.

Теперь мы можем записать ответы:

- Масса зефира равна \( x = a + b \) граммам.
- Масса печенья равна \( y = b + 850 \) граммам.
- Масса шоколада равна \( z \) граммам.

Мы можем продолжить решать систему уравнений, но первые два ответа уже позволяют нам выразить массу зефира и печенья отдельно.