Каково расстояние между двумя прямыми на плоскости, у которых уравнения: 3x - y - 4 = 0 и 6x - 2y + 5

Чтобы найти расстояние между двумя прямыми на плоскости, нам понадобится использовать формулу для нахождения расстояния между двумя параллельными прямыми. Данная формула состоит из нескольких шагов.

1. Начнем с записи уравнений прямых:
\[
\begin{align*}
&\text{Прямая 1:} \quad 3x - y - 4 = 0 \\
&\text{Прямая 2:} \quad 6x - 2y + 5 = 0
\end{align*}
\]

2. Преобразуем уравнения в каноническую форму:
Прямая 1:
\[
\begin{align*}
3x - y - 4 &= 0 \\
-y &= -3x + 4 \\
y &= 3x - 4
\end{align*}
\]
Прямая 2:
\[
\begin{align*}
6x - 2y + 5 &= 0 \\
-2y &= -6x - 5 \\
y &= 3x + \frac{5}{2}
\end{align*}
\]

3. Теперь мы можем найти расстояние между прямыми. Для этого найдем расстояние между произвольной точкой на прямой 1 и прямой 2, а именно, найдем расстояние между точкой \((x_1, y_1)\) на прямой 1 и прямой 2.

4. Выберем точку \((x_1, y_1)\) на прямой 1. Пусть \(x_1 = 0\), тогда \(y_1 = 3 \cdot 0 - 4 = -4\).

5. Теперь подставим \(x_1\) и \(y_1\) в уравнение прямой 2:
\[
\begin{align*}
y &= 3x_1 + \frac{5}{2} \\
-4 &= 3 \cdot 0 + \frac{5}{2} \\
-4 &= \frac{5}{2}
\end{align*}
\]

6. Из данного уравнения видно, что значение \(x_1 = 0\) находится за пределами области определения функции. Поэтому данный случай не подходит.

7. Теперь возьмем точку \((x_1, y_1)\) на прямой 1, где \(x_1 = 1\). Подставим \(x_1 = 1\) в уравнение прямой 1, чтобы найти \(y_1\):
\[
y_1 = 3 \cdot 1 - 4 = -1
\]

8. Заметим, что для данного значения \(x_1 = 1\), прямая 1 и прямая 2 пересекаются. Поэтому расстояние между прямыми будет равно 0.

Таким образом, расстояние между данными прямыми на плоскости составляет 0.