Яку відстань треба знайти від вершини кута до точки всередині прямого кута, яка віддалена від його сторін на 3 см

Чтобы найти расстояние от вершины кута до точки внутри прямого угла, которая удалена от его сторон на 3 см, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Допустим, у нас есть прямой угол ABС, где точка D расположена внутри этого угла и удалена на 3 см от сторон AB и BC. Мы хотим найти расстояние от вершины С до точки D.

Для начала, нарисуем прямую DE, перпендикулярную стороне AC и проходящую через точку D, где E - точка пересечения прямой DE с отрезком AC.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник CDE, где CD - гипотенуза, DE - катеты, а CE - остаток стороны AC, который составляет расстояние от вершины C до точки D.

Мы знаем, что сторона AB удалена от точки D на 3 см, значит, она равна DE. Также, у нас есть информация, что точка D находится внутри прямого угла ABC, что означает, что DE является катетом, образующим этот угол.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой CD и катетом DE, справедлива следующая формула:

\[CD^2 = DE^2 + CE^2\]

Так как мы хотим найти расстояние CE, то нам нужно избавиться от второго слагаемого. Заметим, что треугольник CDE и треугольник ABC подобны, так как у них соответственные углы равны, а угол ACB является прямым углом.

Таким образом, мы можем записать соотношение длин сторон треугольников:

\[\frac{CD}{DE} = \frac{AC}{AB}\]

Мы знаем, что AB удалена от точки D на 3 см, значит, AC равна AB + 3 см. Подставим эти значения в уравнение:

\[\frac{CD}{DE} = \frac{AB + 3}{AB}\]

Теперь, чтобы избавиться от CD в уравнении, возведем обе части в квадрат:

\[\left(\frac{CD}{DE}\right)^2 = \left(\frac{AB + 3}{AB}\right)^2\]

Имея это уравнение, мы можем найти отношение CD к DE, а затем использовать это отношение, чтобы найти расстояние CE.

Шаг 1: Решим уравнение:

\[\left(\frac{CD}{DE}\right)^2 = \left(\frac{AB + 3}{AB}\right)^2\]

\[\frac{CD^2}{DE^2} = \frac{(AB + 3)^2}{AB^2}\]

\[\frac{CD^2}{DE^2} = \frac{AB^2 + 6AB + 9}{AB^2}\]

Теперь, у нас есть выражение, которое содержит только отношение CD к DE.

Шаг 2: Подставим значение DE:

\[\frac{CD^2}{DE^2} = \frac{AB^2 + 6AB + 9}{AB^2}\]

\[\frac{CD^2}{AB^2} = \frac{AB^2 + 6AB + 9}{AB^2}\]

Домножим обе части уравнения на AB^2:

\[CD^2 = AB^2 + 6AB + 9\]

Теперь, у нас есть уравнение, в котором задействовано только расстояние CD.

Шаг 3: Найдем значение CD:

\[CD^2 = AB^2 + 6AB + 9\]

\[CD^2 = (AB + 3)(AB + 3)\]

\[CD = AB + 3\]

Таким образом, расстояние от вершины С до точки D, которая находится внутри прямого угла ABC и удалена от его стороны на 3 см, равно AB + 3 см.