Яку відстань розділяє паралельні прямі 3x-4y-10=0 та 3x-4y+15=0?

Чтобы найти расстояние между параллельными прямыми, мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и прямой. Для этого нам нужно найти точку на одной из данных прямых и вычислить расстояние от нее до другой прямой.

Давайте начнем с первой прямой: 3x-4y-10=0. Чтобы найти точку на этой прямой, мы можем представить уравнение прямой в виде y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - это y-перехват (то есть значение y, когда x=0).

Для этого нам нужно переписать уравнение первой прямой:

3x - 4y - 10 = 0

Перенесем -10 на другую сторону уравнения:

3x - 4y = 10

Теперь выразим y через x:

-4y = -3x + 10

Разделим обе части уравнения на -4:

y = (3/4)x - 5/2

Теперь у нас есть уравнение прямой в виде y = mx + b. Мы можем заметить, что коэффициент наклона м первой прямой равен 3/4, а y-перехват b равен -5/2.

Теперь давайте найдем расстояние между первой прямой и второй прямой 3x-4y+15=0.

Мы будем использовать формулу для расстояния между точкой и прямой:

d = \(\frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\)

Здесь A, B и C - это коэффициенты уравнения прямой, а x и y - координаты точки.

Для нашего случая:

Уравнение второй прямой: 3x - 4y + 15 = 0

Заметим, что коэффициенты A и B равны 3 и -4 соответственно, а C равно 15.

Теперь мы должны выбрать точку на первой прямой и вычислить расстояние от нее до второй прямой. Для простоты выберем точку, где x = 0, так как это даст нам значение y-координаты точки, которое будет легко использовать в формуле расстояния.

Когда x = 0, подставим это значение в уравнение первой прямой:

y = (3/4) * 0 - 5/2

y = -5/2

Таким образом, выбранная нами точка на первой прямой имеет координаты (0, -5/2).

Теперь мы можем использовать эти координаты в формуле для расстояния:

d = \(\frac{|3(0) + (-4)(-5/2) + 15|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}\)

d = \(\frac{|0 + 10 + 15|}{\sqrt{9 + 16}}\)

d = \(\frac{25}{\sqrt{25}}\)

d = 5

Таким образом, расстояние между данными параллельными прямыми равно 5 единицам длины.