Яку відстань між предметом та збиральною лінзою потрібно визначити, якщо відстань від уявного зображення предмета

Щоб визначити відстань між предметом та збиральною лінзою, спочатку нам потрібно використати формулу тонкої лінзи, яка виглядає наступним чином:
\[\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}\]
де \(f\) - оптична сила лінзи, \(d_o\) - відстань від предмета до лінзи і \(d_i\) - відстань від зображення до лінзи.
У нашому випадку, оптична сила лінзи (\(f\)) дорівнює 2 дптр, а відстань від зображення до лінзи (\(d_i\)) дорівнює 0,4 метра. Нам потрібно знайти відстань від предмета до лінзи (\(d_o\)).

Підставимо відомі значення в формулу:
\[\frac{1}{2}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{0.4}\]

Тепер розв"яжемо це рівняння. Спочатку помножимо обидві сторони рівняння на \(2\), щоб позбавитись від знаменників:
\[1=\frac{2}{d_o}+\frac{5}{2}\]

Потім віднімемо \(\frac{5}{2}\) з обох сторін:
\[1-\frac{5}{2}=\frac{2}{d_o}\]

Обчислимо ліву частину рівняння:
\[\frac{2}{2}-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}\]

Тепер обернемо обидві сторони рівняння, щоб виділити \(d_o\):
\[\frac{1}{-\frac{3}{2}}=d_o\]

Почистимо дріб знаменників, помноживши чисельник і знаменник на \(-2\):
\[-\frac{2}{3}=d_o\]

Отже, відстань від предмета до збиральної лінзи дорівнює \(-\frac{2}{3}\) метра. Зверніть увагу, що відстань є від"ємною, оскільки предмет розміщений по ту сторону лінзи, звідки відстань визначається. В умові задачі не зазначено, що \(d_o\) повинно бути додатнє число, тому наше рішення є вірним.