Яку величину має об єм конуса, якщо середина осі ОО1 позначена точкою М і об єм циліндра становить 24 кубічних

Чтобы определить объем конуса, нам необходимо знать высоту и радиус основания конуса. Для решения задачи нам дан объем цилиндра, но нет информации о высоте и радиусе. Однако, у нас есть информация о точке M, которая является серединой оси конуса и цилиндра, и вы можете использовать эту информацию для нахождения неизвестных величин.

Давайте рассмотрим, как можно решить эту задачу. Предположим, что высота конуса равна h, а радиус основания равен r. Тогда объем конуса можно выразить следующей формулой:

$$V_{конуса}=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h$$

Также, объем цилиндра дан по условию и равен 24 кубическим сантиметрам:

$$V_{цилиндра}=\pi \cdot r^2\cdot h=24$$

Обратите внимание, что мы использовали тот факт, что точка M является серединой оси, поэтому объемы конуса и цилиндра равны. Теперь у нас есть система из двух уравнений, в которой два неизвестных - r и h.

Нам нужно найти значение r, поэтому давайте перепишем второе уравнение относительно r:

$$r=\sqrt{\frac{24}{\pi \cdot h}}$$

Теперь, чтобы найти объем конуса, подставим найденное значение r в первое уравнение:

$$V_{конуса}=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot {\left(\sqrt{\frac{24}{\pi \cdot h}}\right)}^2\cdot h$$

Сократим выражение:

$$V_{конуса}=\frac{1}{3}\cdot \frac{24}{\pi \cdot h}\cdot \pi \cdot h$$

$$V_{конуса}=8$$

Таким образом, объем конуса составляет 8 кубических сантиметров.

Для проверки ответа можно использовать другой метод. Объем конуса составляет треть объема цилиндра, поэтому, если объем цилиндра равен 24 кубическим сантиметрам, то объем конуса составит треть этого значения:

$$V_{конуса}=\frac{1}{3}\cdot V_{цилиндра}=\frac{1}{3}\cdot 24=8$$

И это также подтверждает, что объем конуса составляет 8 кубических сантиметров.

Таким образом, ответ на задачу составляет 8 кубических сантиметров.