Яку величину має кут, що стоїть навпроти половини гіпотенузи у прямокутному трикутнику? Будь ласка дайте відповідь

Щоб знайти величину кута, що стоїть навпроти половини гіпотенузи в прямокутному трикутнику, ми можемо скористатися тангенсом.

Спочатку нам потрібно визначити, яка сторона є половиною гіпотенузи. Для цього ми можемо скористатися відомою властивістю прямокутних трикутників: сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

Нехай сторона гіпотенузи має довжину \(c\), а катети - \(a\) і \(b\). Згідно властивості прямокутних трикутників, ми можемо записати рівняння: \(a^2 + b^2 = c^2\).

Оскільки нам задано, що половина гіпотенузи складається з величини \(x\) (тобто \(c = 2x\)), ми можемо записати модифіковане рівняння: \(a^2 + b^2 = (2x)^2\).

Тепер ми можемо виразити один з катетів через решту виразу. Нехай, наприклад, \(a\) буде катетом, що стоїть навпроти шуканого кута. В такому випадку \(b\) буде половиною гіпотенузи, тобто \(b = x\).

Замінивши відповідні значення в рівнянні, отримаємо: \(a^2 + x^2 = (2x)^2\).

Розкривши дужки, отримаємо: \(a^2 + x^2 = 4x^2\).

Віднімемо \(x^2\) від обох боків рівняння: \(a^2 = 3x^2\).

Далі виконаємо квадратний корінь від обох боків рівняння: \(a = \sqrt{3x^2}\).

Таким чином, ми отримуємо величину катета \(a\) через половину гіпотенузи \(x\) у вигляді \(a = \sqrt{3}x\).

Отже, можна сказати, що величина кута, що стоїть навпроти половини гіпотенузи в прямокутному трикутнику, є \(arctan(\frac{a}{b}) = arctan(\frac{\sqrt{3}x}{x}) = arctan(\sqrt{3})\).

Тому, величина цього кута дорівнює \(arctan(\sqrt{3})\).