Яку тривалість має розпад радіоактивного урану-235, коли первинна кількість радіоактивних атомів зменшується

Розпад радіоактивного урану-235 є прикладом радіоактивного розпаду з експоненційним законом зміни кількості радіоактивних атомів з часом. Час, протягом якого кількість радіоактивних атомів зменшується наполовину, називається періодом напіврозпаду.

У випадку урану-235, його період напіврозпаду складає близько 704 мільйони років. Це означає, що через кожні 704 мільйони років кількість радіоактивних атомів урану-235 зменшується вдвічі.

Для обоснования данного факта можем використати математичне вираження експоненційного закону зміни радіоактивної кількості:

\[ N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}} \]

де:
- \( N(t) \) - кількість радіоактивних атомів в момент часу \( t \);
- \( N_0 \) - початкова кількість радіоактивних атомів;
- \( T_{\frac{1}{2}} \) - період напіврозпаду.

В нашому випадку, якщо початкова кількість радіоактивних атомів взята за 1, то математичне вираження спрощується до:

\[ N(t) = 2^{-\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}} \]

Тепер можемо використати це вираження для визначення того, коли кількість радіоактивних атомів зменшується наполовину. Замінимо \( N(t) \) на \( \frac{1}{2} \) (так як ми шукаємо момент часу, коли кількість радіоактивних атомів зменшується наполовину):

\[ \frac{1}{2} = 2^{-\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}} \]

Щоб розв"язати це рівняння щодо \( t \), можемо взяти логарифм за основою 2 від обох боків рівняння:

\[ \log_2{\left(\frac{1}{2}\right)} = \log_2{\left(2^{-\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\right)} \]

Враховуючи властивості логарифмів, лівий бік спрощується до -1:

\[ -1 = -\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}} \]

Тепер можемо виразити \( t \):

\[ t = T_{\frac{1}{2}} \]

Отже, для урану-235 період напіврозпаду (\( T_{\frac{1}{2}} \)) дорівнює 704 мільйони років.