Яку температуру мав газ на початку, якщо його нагріли на 60 К, а поршень піднявся на 20% від початкової висоти

Для решения этой задачи, нам понадобится учесть несколько факторов. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с того, что рассмотрим изменение температуры газа. У нас есть начальная температура газа, которую мы обозначим как \(T_1\). Затем, газ нагревается на 60 Кельвинов, что означает изменение температуры на \(\Delta T = 60\). Тогда, конечная температура газа будет равна сумме начальной температуры и изменения температуры: \(T_2 = T_1 + \Delta T\).

2. Теперь обратимся к изменению высоты поршня. У нас есть начальная высота поршня, которую мы обозначим как \(h_1\). Затем, поршень поднимается на 20% от начальной высоты, что означает изменение высоты на \(\Delta h = 0.2h_1\). Тогда, конечная высота поршня будет равна сумме начальной высоты и изменения высоты: \(h_2 = h_1 + \Delta h\).

3. Теперь у нас есть две величины: конечная температура газа \(T_2\) и конечная высота поршня \(h_2\). Между этими величинами существует зависимость, которая представляет собой уравнение состояния газа. Самая известная модель уравнения состояния газа - это уравнение идеального газа.

В качестве упрощения, мы можем использовать уравнение Гей-Люссака (уравнение Гей-Люссака-Ломберта), которое гласит: \(\frac{{T_1}}{{V_1}} = \frac{{T_2}}{{V_2}}\), где \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы газа соответственно.

4. Для нашей задачи, мы рассматриваем герметичный цилиндр без тертя. Это означает, что объем газа остается постоянным. Поэтому \(V_1 = V_2\).

5. Теперь мы можем использовать уравнение Гей-Люссака для нахождения конечной температуры газа \(T_2\). Заменим \(V_1\) на \(V_2\) в уравнении и решим его относительно \(T_2\):

\(\frac{{T_1}}{{V_1}} = \frac{{T_2}}{{V_2}}\)
\(\frac{{T_1}}{{V_2}} = \frac{{T_2}}{{V_2}}\)
\(T_1 = T_2\)

Таким образом, мы получаем, что конечная температура газа \(T_2\) равна начальной температуре газа \(T_1\).

Таким образом, ответ на поставленную задачу состоит в том, что температура газа на конечном этапе остается такой же, как и на начальном этапе.