Каков показатель преломления вещества плоскопараллельной пластинки, если луч света под углом 40° падает на

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон преломления света. В соответствии с этим законом, отношение синуса угла падения \(\theta_1\) к синусу угла преломления \(\theta_2\) равно отношению показателя преломления первого среды \(n_1\) к показателю преломления второго среды \(n_2\).

Математически это можно записать следующим образом:

\[ \frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{n_2}{n_1} \]

В данной задаче имеем угол падения \(\theta_1 = 40^\circ\). Из условия задачи также известно, что луч света после прохождения через пластинку смещается на расстояние 3 см, что означает, что луч света меняет своё направление под углом \(\theta_2\).

Теперь, проведем более подробный анализ. Рассмотрим плоскопараллельную пластинку. Поскольку пластинка плоскопараллельна, то лучи света, падающие на нее, несколько раз преломляются внутри пластинки, но остают параллельными друг другу. Мы можем представить пластинку как состоящую из множества тонких слоев, параллельных друг другу. Каждый из этих слоев имеет определенную толщину и показатель преломления. Каждый слой преломляет луч света, и, таким образом, из-за накопления этих преломлений, луч света, выходя из пластинки, изменяет своё направление.

Возьмем одну из этих тонких пластинок, обозначим её толщиной \(d\), показатель преломления слоя \(n\), а углы падения и преломления - \(\theta_1"\) и \(\theta_2"\) соответственно. В соответствии с законом преломления, для этого тонкого слоя имеем:

\[ \frac{\sin \theta_1"}{\sin \theta_2"} = \frac{n}{n_1} \]

Так как выбранная пластинка имеет всего одну толщину и один показатель преломления, то мы можем записать следующую пропорцию:

\[ \frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{\sin \theta_1"}{\sin \theta_2"} \]

Из геометрии можно установить, что угол \(\theta_2"\) равен углу смещения луча света после прохождения пластинки:

\[ \theta_2" = \frac{\text{смещение}}{\text{толщина}} \]

\[ \theta_2" = \frac{3 \, \text{см}}{d} \]

Таким образом, мы можем переписать пропорцию в виде:

\[ \frac{\sin 40^\circ}{\sin \theta_2} = \frac{\sin \theta_1"}{\sin \frac{3 \, \text{см}}{d}} \]

Теперь, чтобы найти искомый показатель преломления, нам нужно выразить \(\theta_2\) через \(d\) и \(n\).

Для этого воспользуемся геометрией пластинки и прямым законом синусов для треугольника:

\[ \frac{d}{\sin \theta_2} = \frac{h}{\sin 90^\circ} \]

Угол \(\theta_2\) можно выразить через \(h\) и \(d\) с помощью тригонометрических соотношений:

\[ \cos \theta_2 = \frac{h}{d} \]

Так как луч света не пересекает границу покидающего слоя, угол \(\theta_2\) будет меньше \(90^\circ\), а значит, и его косинус будет положительным. Исходя из этого, можем записать:

\[ \cos \theta_2 = \frac{\sqrt{n^2 - \sin^2 \theta_1"}}{n} \]

Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно показателя преломления \(n\):

\[ n = \frac{\sin \theta_1"}{\sqrt{1 - \left(\frac{h}{d}\right)^2}} \]

Подставим значение выражения для \(\sin \theta_1"\), которую мы получили ранее:

\[ n = \frac{\sin \theta_1"}{\sqrt{1 - \left(\frac{3 \, \text{см}}{d}\right)^2}} \]

В данном уравнении, чтобы получить значение показателя преломления, нам необходимо знать значение угла \(\theta_1"\), которое зависит от геометрических характеристик пластинки. Данное значение нам неизвестно, поэтому мы не можем найти конкретное значение показателя преломления без дополнительных данных или ограничений.

Однако, если в задаче были бы предоставлены дополнительные параметры, такие как угол смещения луча света или толщина пластинки, то мы могли бы вычислить значение показателя преломления с помощью данной формулы.