Яку силу потрібно застосувати на кінці залізної дротини довжиною 1,5 м та перерізом 10^-6 м², щоб збільшити її довжину

Модуль Юнга (E) — это материальная константа, которая описывает упругие свойства вещества. Он измеряется в паскалях (Па) и характеризует отношение напряжения деформации к деформации материала.

Для того чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для напряжения деформации в упругом стержне:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

где \(\sigma\) (сигма) — напряжение деформации, \(F\) (эф) — сила, \(A\) (а) — площадь поперечного сечения стержня.

В нашем случае, нам известны следующие данные:

Длина стержня \(L = 1,5\) м

Площадь поперечного сечения стержня \(A = 10^{-6}\) м²

Известно, что мы хотим увеличить длину стержня на \(1,5\) мм, что можно записать как \( \Delta L = 1,5\) мм

Для расчета силы, необходимой для увеличения длины стержня, мы можем использовать формулу для линейного расширения упругих тел:

\[ \Delta L = \frac{FL}{EA} \]

где \(\Delta L\) (дельта Л) — изменение длины, \(E\) (э) — модуль Юнга (известно, что он равен \(E = 2 \times 10^{11}\) Па), \(A\) — площадь поперечного сечения, \(L\) — начальная длина стержня.

Теперь, мы можем решить данную задачу:

1. Найдем значение \(\Delta L\) в метрах: \(\Delta L = 1,5\) мм = \(1,5 \times 10^{-3}\) м

2. Подставим известные значения в формулу для расчета силы:

\[ 1,5 \times 10^{-3} = \frac{F \times 1,5}{2 \times 10^{11} \times 10^{-6}} \]

3. Упростим выражение:

\[ \frac{1,5 \times 10^{-3}}{1,5 \times 2 \times 10^{11} \times 10^{-6}} = \frac{F}{2 \times 10^{11}} \]

\[ \frac{1}{2} = \frac{F}{2 \times 10^{11}} \]

4. Изолируем неизвестное значение \(F\):

\[ F = \frac{1}{2} \times 2 \times 10^{11} \]

5. Проведем вычисления:

\[ F = 10^{11} \]

Таким образом, для увеличения длины стержня на 1,5 мм необходимо применить силу величиной \(10^{11}\) Н.