Яку силу опору повітря можна визначити, якщо тіло масою 500 г було кинуто вертикально вгору з початковою швидкістю

Для определения силы сопротивления воздуха, которую можно обозначить как \(F_{\text{сопр}}\), в данной задаче нам потребуется использовать закон сохранения механической энергии.

Этот закон гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела в любой точке его движения остается постоянной. Формула для закона сохранения механической энергии выглядит следующим образом:

\[E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = \text{const}\]

где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия тела, \(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия тела, и их сумма остается постоянной.

В начальный момент движения, когда тело было брошено вертикально вверх, его кинетическая энергия равна нулю, так как начальная скорость равна нулю. Поэтому уравнение закона сохранения механической энергии можно записать следующим образом:

\[E_{\text{пот_нач}} + E_{\text{кин_нач}} = E_{\text{пот_кон}} + E_{\text{кин_кон}}\]

Первоначальная потенциальная энергия тела в начальной точке равна нулю, так как его высота равна нулю:

\[E_{\text{пот_нач}} = 0\]

Кинетическая энергия в начальный момент также равна нулю:

\[E_{\text{кин_нач}} = 0\]

Пусть \(m\) - масса тела, \(v_{\text{нач}}\) - его начальная скорость, \(h\) - высота подъема, \(g\) - ускорение свободного падения. Тогда есть следующие связи:

\[E_{\text{пот_кон}} = m \cdot g \cdot h\]
\[E_{\text{кин_кон}} = \frac{1}{2}mv_{\text{кон}}^2\]

Так как \(v_{\text{кон}} = 0\) (тело достигло верхней точки и его скорость стала нулевой), то выражение для кинетической энергии в конечной точке примет следующий вид:

\[E_{\text{кин_кон}} = \frac{1}{2}m \cdot 0^2 = 0\]

Таким образом, уравнение закона сохранения механической энергии принимает следующий вид:

\[0 + 0 = m \cdot g \cdot h + 0\]

Сокращая нули, получаем:

\[0 = m \cdot g \cdot h\]

Среди известных величин у нас есть масса тела \(m = 500 \, \text{г} = 0.5 \, \text{кг}\), а также высота подъема \(h = 50 \, \text{м}\), а ускорение свободного падения вблизи земли равно \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\).

Подставляя эти значения, мы можем выразить силу сопротивления воздуха:

\[0 = 0.5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 50 \, \text{м} + F_{\text{сопр}}\]

Вычислив эту формулу, мы можем определить силу сопротивления воздуха.