Яку силу діє на хлопчика масою 30 кг, коли він проїжджає нижню точку яру радіусом 20 м зі швидкістю 10 м/с? Одержану

Ми можемо використати другий закон Ньютона для розв"язання цієї задачі. Другий закон Ньютона стверджує, що сумарна сила, що діє на об"єкт, рівна добутку маси об"єкта на його прискорення. У цьому випадку, відомі дані: маса хлопчика \(m = 30 \, \text{кг}\), радіус яру \(r = 20 \, \text{м}\), швидкість хлопчика \(v = 10 \, \text{м/с}\), і прискорення вільного падіння \(g = 10 \, \text{м/с}^2\).

Щоб знайти силу, спочатку визначимо прискорення хлопчика. За умовою задачі, коли він проїжджає нижню точку яру, його швидкість буде найбільшою. З нашою вказаною швидкістю \(v = 10 \, \text{м/с}\), ми можемо використати відому формулу \(v^2 = u^2 + 2as\), де \(u\) - початкова швидкість, \(a\) - прискорення і \(s\) - відстань.

Так як хлопчик проїжджає нижню точку яру, то початкова швидкість \(u = 0 \, \text{м/с}\), а відстань \(s\) можна обчислити як довжину кола: \(s = 2 \pi r\).

Вставляючи відомі значення в цю формулу, отримуємо:

\[10^2 = 0^2 + 2a \cdot 2 \pi \cdot 20\]

\[100 = 4 \pi a \cdot 20\]

\[5 = \pi a\]

Отже, отримали прискорення \(a = \frac{5}{\pi} \, \text{м/с}^2\).

Тепер ми можемо використати другий закон Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

\[F = 30 \, \text{кг} \cdot \frac{5}{\pi} \, \text{м/с}^2\]

\[F \approx 47.74 \, \text{Н}\]

Оскільки ми хочемо виразити силу з точністю до цілих, ми отримуємо \(F \approx 48 \, \text{Н}\).

Отже, сила, яка діє на хлопчика, коли він проїжджає нижню точку яру, становить 48 Н (Ньютона).