Яку швидкість матиме обруч масою 1 кг після відкочування від стінки, якщо він котиться без ковзання з початковою

Ця задача вимагає розрахувати швидкість обруча після відкочування від стінки, використовуючи відому початкову швидкість та виділену теплоту. Для розв"язання цього завдання ми можемо скористатися законом збереження енергії.

У цій задачі ми маємо дві форми енергії, які перетворюються одна в одну: кінетична енергія (\(K\)) та внутрішня енергія (\(U\)). Кінетична енергія пов"язана з рухом тіла, а внутрішня енергія - з його температурою.

Згідно із законом збереження енергії, сума кінетичної та внутрішньої енергії тіла залишається постійною:

\[K_1 + U_1 = K_2 + U_2\]

Де:
\(K_1\) - початкова кінетична енергія тіла,
\(U_1\) - початкова внутрішня енергія тіла,
\(K_2\) - кінетична енергія тіла після відбиття,
\(U_2\) - внутрішня енергія тіла після відбиття.

У нашому випадку, початкова кінетична енергія (\(K_1\)) еквівалентна масі та початковій швидкості обруча:

\[K_1 = \frac{1}{2} mv^2\]

Де:
\(m\) - маса обруча,
\(v\) - початкова швидкість обруча.

Також відомо, що внаслідок відбиття від стінки виділяється 0,6 дж теплоти. Ця теплова енергія (\(Q\)) збільшує внутрішню енергію тіла (\(U_2\)):

\[Q = U_2 - U_1\]

Ми можемо представити кінетичну та внутрішню енергію після відбиття як:

\[K_2 = \frac{1}{2} m{v"}^2\]

\[U_2 = U_1 + Q\]

Тепер, використовуючи закон збереження енергії, ми можемо записати:

\[\frac{1}{2} mv^2 + U_1 = \frac{1}{2} m{v"}^2 + U_1 + Q\]

\[mv^2 = m{v"}^2 + Q\]

Враховуючи, що маса (\(m\)) знаходиться на обох сторонах рівняння, її можна скоротити:

\[v^2 = {v"}^2 + \frac{Q}{m}\]

Тепер, ми маємо всі необхідні величини для розв"язання задачі. Початкова швидкість обруча (\(v\)) дорівнює 1,2 м/с, а теплова енергія (\(Q\)) - 0,6 Дж. Щоб розрахувати швидкість обруча після відбиття (\(v"\)), підставимо ці значення в рівняння:

\[{v"}^2 = v^2 - \frac{Q}{m}\]
\[{v"}^2 = (1,2)^2 - \frac{0,6}{1}\]
\[{v"}^2 = 1,44 - 0,6\]
\[{v"}^2 = 0,84\]
\[v" = \sqrt{0,84}\]
\(v" \approx 0,92 \, \text{м/с}\)

Отже, швидкість обруча після відбиття від стіни становить приблизно 0,92 м/с.